如圖，已知四面體AJ3GD的各棱長都相等，E為棱BC的中點(diǎn)，則二面角E-AD-C的余弦值為
 
．
精英家教網(wǎng)
分析：取AD的中點(diǎn)F，連接EF，CF，易證EF⊥AD，而CF⊥AD，則∠EFC為二面角E-AD-C的平面角，在三角形EFC中求出此角的余弦值即可．
解答：解：精英家教網(wǎng)取AD的中點(diǎn)F，連接EF，CF
設(shè)正四面體的邊長為2，則AE=
3
，ED=
3
，EF=
2

∵AE=ED∴EF⊥AD，而CF⊥AD
∴∠EFC為二面角E-AD-C的平面角
而CF=
3
，EC=1
∴cos∠EFC=
EF
CF
=
2
3
=
6
3

故答案為：
6
3
點(diǎn)評：本題主要考查了正四面體的性質(zhì)，以及二面角的平面角及求法，解決此類問題的關(guān)鍵是尋找二面角的平面角，同時考查空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四面體P-ABC中，PA=PB=PC，且AB=AC，∠BAC=90°，則異面直線PA與BC所成的角為
90°
90°
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知四面體ABCD的四個面均為銳角三角形，EFGH分別是邊AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，BD||平面EFGH，且EH=FG．
（1）求證：HG||平面ABC
（2）請在平面ABD內(nèi)過點(diǎn)E做一條線段垂直于AC，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•焦作一模）如圖：已知四面體PABC的所有棱長均為3cm，E、F分別是棱PC，PA上的點(diǎn)，且
PF=FA，PE=2EC，則棱錐B-ACEF的體積為
3
2
2
cm3
3
2
2
cm3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知四面體A-BCD的四個頂點(diǎn)都在球M的球面上，BD=2，其余棱長均為
2
，則A、C的球面距離是
π
2
π
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知四面體O-ABC中，E、F分別為AB，OC上的點(diǎn)，且AE=
13
AB，F(xiàn)為中點(diǎn)，若AB=3，BC=1，BO=2，且∠ABC=90°，∠OBA=∠OBC=60°，求異面直線OE與BF所成角的余弦值．

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