【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線l的參數(shù)方程為 ，（t為參數(shù)，0＜θ＜π），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2α﹣2cosα=0．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)θ變化時(shí)，求|AB|的最小值．

【答案】
（1）解：∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2α﹣2cosα=0，

∴ρ2sin2α=2ρcosα，

∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為y2=2x．


（2）直線l的參數(shù)方程 ，（t為參數(shù)，0＜θ＜π），

把直線的參數(shù)方程化入y2=2x，得t2sin2θ﹣2tcosθ﹣1=0，

設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，

則 ，t1t2=﹣ ，

|AB|=|t1﹣t2|=

= = ，

∴當(dāng) 時(shí)，|AB|取最小值2．


【解析】1、本題考查的是雙曲線的極坐標(biāo)方程,根據(jù)題意可得。
2、由直線的參數(shù)方程得到拋物線的方程，再轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程。設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2由題意可得|AB|=|t1﹣t2|
∴當(dāng) θ = π 2 時(shí)，|AB|取最小值2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，已知ABCD為平行四邊形，∠A=60°，線段AB上點(diǎn)F滿足AF=2FB，AB長(zhǎng)為12，點(diǎn)E在CD上，EF∥BC，BD⊥AD，BD與EF相交于N．現(xiàn)將四邊形ADEF沿EF折起，使點(diǎn)D在平面BCEF上的射影恰在直線BC上．

（Ⅰ）求證：BD⊥平面BCEF；
（Ⅱ）求折后直線DE與平面BCEF所成角的正弦值．

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A.v=vx+ai
B.v=v（x+ai）
C.v=aix+v
D.v=ai（x+v）

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【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=xex﹣ax（a∈R，a為常數(shù)），e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）的任意一條切線都不與y軸垂直，求a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=2時(shí)，求使得f（x）+k＞0成立的最小正整數(shù)k．

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【題目】數(shù)列{an}是公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，a1 ， a2 ， a5成等比數(shù)列．
（Ⅰ）證明S1 ， S3 ， S9成等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)a1=1，求 的值．

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【題目】在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，已知A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，0），P（0，1， ），則三棱錐P﹣ABC在坐標(biāo)平面xOz上的正投影圖形的面積為；該三棱錐的最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為 ．

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【題目】設(shè)集合U={1，2，…，100}，TU．對(duì)數(shù)列{an}（n∈N*），規(guī)定：
①若T=，則ST=0；
②若T={n1 ， n2 ， …，nk}，則ST=a +a +…+a ．
例如：當(dāng)an=2n，T={1，3，5}時(shí)，ST=a1+a3+a5=2+6+10=18．
已知等比數(shù)列{an}（n∈N*），a1=1，且當(dāng)T={2，3}時(shí)，ST=12，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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（1）若P（ρ，θ）為曲線C上任意一點(diǎn)，求ρ的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)P的極坐標(biāo)；
（2）求 ．

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【題目】橢圓 經(jīng)過(guò) 為坐標(biāo)原點(diǎn)，線段 的中點(diǎn)在圓 上.
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