Question

（本題滿分16分）某租賃公司擁有汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．若每輛車的月租金每增加50元，未租出的車將會(huì)增加一輛．租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元．

（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí),能租出多少輛車?

（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí), 租賃公司的月收益最大，最大月收益是多少?

 

Answer 1

（1）88；（2）當(dāng)每輛車的月租金定為元時(shí), 租賃公司的月收益最大，最大月收益是元.

【解析】

試題分析：

解題思路：（1）先研究每輛車的月租金與3000的差，再考慮租出的車輛；（2）先設(shè)出每輛車的月租金，列出月收益與其的關(guān)系，再利用函數(shù)模型求最值.

規(guī)律總結(jié)：數(shù)學(xué)應(yīng)用題是高中數(shù)學(xué)中的重點(diǎn)與難點(diǎn)，關(guān)鍵是從較長(zhǎng)的文字中正確提取數(shù)學(xué)信息，合理選擇數(shù)學(xué)函數(shù)模型進(jìn)行求解.

試題解析：（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí), 未租出的車為輛，

所以租出了輛車；

（2）設(shè)每輛車的月租金定為元，則租賃公司的月收益為

，整理得

所以當(dāng)時(shí)，最大，其最大值為

答：當(dāng)每輛車的月租金定為元時(shí), 租賃公司的月收益最大，最大月收益是元.

考點(diǎn)：函數(shù)的應(yīng)用.