Question

11．已知$|{\vec a}|=1$，$|{\vec b}|=\frac{1}{2}|{\vec a}|$，$|{\vec a-\frac{1}{3}\vec b}|=\frac{{\sqrt{31}}}{6}$，則$\vec a$與$\vec b$的夾角為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 利用向量的模，求出數(shù)量積的值，判斷求解向量的夾角．

解答 解：已知$|{\vec a}|=1$，$|{\vec b}|=\frac{1}{2}|{\vec a}|$，$|{\vec a-\frac{1}{3}\vec b}|=\frac{{\sqrt{31}}}{6}$，
可得${\overrightarrow{a}}^{2}+\frac{1}{9}{\overrightarrow}^{2}-\frac{2}{3}\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\frac{31}{36}$，
$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\frac{1}{4}$．
cos＜$\vec a$，$\vec b$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{\left|\overrightarrow{a}\right|\left|\overrightarrow\right|}$=$\frac{\frac{1}{4}}{1×\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{2}$．
$\vec a$與$\vec b$的夾角為：$\frac{π}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查平面斜率的數(shù)量積的應(yīng)用，斜率的夾角的求法，考查計算能力．