Question

已知命題p：{a|2a+1＞5}，命題q：{a|-1≤a≤3}，若p∨q為真，p∧q為假，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析：由題意，先對(duì)兩個(gè)命題p：{a|2a+1＞5}，命題q：{a|-1≤a≤3}，進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由p或q為真命題，p且q為假命題得出兩命題p，q一真一假，分兩類解出參數(shù)的取值范圍即可得到答案．

解答：解：由題意，對(duì)命題p：由2a+1＞5，得a＞2，
由題q：{a|-1≤a≤3}，得-1≤a≤3．
又p∨q為真，p∧q為假，故兩命題p，q一真一假
若p真q假，則可得a＞3；
若p假q真，此時(shí)-1≤a≤2；
綜上知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1≤a≤2或a＞3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解“p或q為真命題，p且q為假命題”，將此轉(zhuǎn)化為兩命題一真一假，本題解題的難點(diǎn)是得出兩命題一真一假，解題時(shí) 用到了分類討論的思想，本題是命題考查的常見題型．