【題目】已知圓與圓

（1）若直線與圓相交于兩個不同點，求的最小值；

（2）直線上是否存在點，滿足經(jīng)過點有無數(shù)對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，并且直線被圓所截得的弦長等于直線被圓所截得的弦長？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）存在點滿足題意

【解析】試題分析：（1）動直線恒過定點，根據(jù)圓的幾何條件可得取最小值時， ，根據(jù)垂徑定理解出的最小值；（2）兩弦長相等轉(zhuǎn)化為對應(yīng)圓心距相等，根據(jù)點到直線距離公式展開得關(guān)于斜率k的恒等式，再根據(jù)恒等式成立的條件解出點坐標(biāo)

試題解析：（1）直線過定點， 取最小值時，

，∴

（2）設(shè)，斜率不存在時不符合題意，舍去；斜率存在時，則即， 即，

由題意可知，兩弦長相等也就是和相等即可，故，∴，化簡得： 對任意恒成立，故，解得

故存在點滿足題意．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣4|x|+1，若f（x）在區(qū)間[a，2a+1]上的最大值為1，則a的取值范圍為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，動點．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）求以為直徑且被直線截得的弦長為2的圓的方程；

（Ⅲ）設(shè)是橢圓的右焦點，過點作的垂線與以為直徑的圓交于點，證明：線段的長為定值，并求出這個定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為直角梯形， ,平面平面， 分別為的中點， 為的中點，過作平面分別與交于點.

（Ⅰ）當(dāng)為中點時，求證：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)時，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓過， ，且圓心在直線上．

（Ⅰ）求此圓的方程．

（Ⅱ）求與直線垂直且與圓相切的直線方程．

（Ⅲ）若點為圓上任意點，求的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，是邊長為的棱形，且分別是的中點.

（1）證明：平面；

（2）若二面角的大小為，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線， .

（1）當(dāng)時，直線過與的交點，且它在兩坐標(biāo)軸上的截距相反，求直線的方程；

（2）若坐標(biāo)原點到直線的距離為，判斷與的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間他們參加的5次預(yù)寒成績記錄如下：

甲：82，82，79，95，87

乙：95，75，80，90，85

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

（2）求甲、乙兩人成績的平均數(shù)與方差；

（3）若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適，說明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N* ， 且a1 ， a2+5，a3成等差數(shù)列．
（1）求a1的值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式．

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