【題目】如圖,四棱錐中,底面為直角梯形, ,平面平面, 分別為的中點(diǎn), 的中點(diǎn),過(guò)作平面分別與交于點(diǎn).

(Ⅰ)當(dāng)中點(diǎn)時(shí),求證:平面平面;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求三棱錐的體積.

【答案】(1)見(jiàn)解析(2)

【解析】試題分析:(Ⅰ)要證明面面垂直,即證明線面垂直,根據(jù)條件可知,根據(jù)條件易證明,那么,所以平面,就證明了面面垂直;(Ⅱ)根據(jù)等體積轉(zhuǎn)化.

試題解析:

解:(Ⅰ)中點(diǎn),所以四邊形為矩形,所以當(dāng)時(shí), 中點(diǎn), 所以

因?yàn)槠矫?/span>⊥平面, ,所以

因?yàn)?/span>在面上,所以 所以⊥面

所以面⊥面

(Ⅱ)

, 中點(diǎn) ∴

又∵平面⊥平面, 平面∩平面, 在平面內(nèi)

即為到平面的距離,即

中,

在直角梯形中,易求得:

為中點(diǎn) ∴

又∵平面∩平面 ,

如圖,在梯形中, ,

,

所以三棱錐的體積.

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