3．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中點(diǎn)，求證：
（1）AC1⊥BD；
（2）AC1∥平面BDE．

分析 （1）證明DB⊥面AA1BC1C，即可得AC1⊥BD
（2）如圖連結(jié)AC交BD與O，連結(jié)OE，由OE∥AC1，得AC1∥平面BDE

解答 證明：（1）AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥BD，
又∵AC⊥BD，AA1F∩AC=A，∴DB⊥面AA1BC1C，
又因?yàn)锳C1?面AA1BC1C，∴AC1⊥BD
（2）如圖連結(jié)AC交BD與O，連結(jié)OE，
因?yàn)镺、E分別是AC、CC1的中點(diǎn)，
∴OE∥AC1，
又因?yàn)镺E?平面BDE，AC1?平面BDE．
∴AC1∥平面BDE

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線線垂直、線面平行的判定，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．函數(shù)f（x），g（x）的定義域都是D，直線x=x0（x0∈D），與y=f（x），y=g（x）的圖象分別交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|的值是不等于0的常數(shù)，則稱曲線 y=f（x），y=g（x）為“平行曲線”，設(shè)f（x）=ex-alnx+c（a＞0，c≠0），且y=f（x），y=g（x）為區(qū)間（0，+∞）的“平行曲線”，g（1）=e，g（x）在區(qū)間（2，3）上的零點(diǎn)唯一，則a的取值范圍是[3e3，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．某出租車租賃公司收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起價(jià)費(fèi)10元（即里程不超過5公里，按10元收費(fèi)），超過5公里，但不超過20公里的部分，每公里按1.5元收費(fèi)，超過20公里的部分，每公里再加收0.3元．
（1）請(qǐng)建立租賃綱總價(jià)y關(guān)于行駛里程x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）某人租車行駛了30公里，應(yīng)付多少錢？（寫出解答過程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．下列四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①兩條不同的直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行．
②兩條不同直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行．
③若a∥α，b⊆α，則a∥b
④若a∥b，b⊆α，則a∥α
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知F1（-4，0），F(xiàn)2（4，0）為橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在橢圓上，且△PF1F2的面積為$3\sqrt{3}$，則cos∠F1PF2=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD．求證CD⊥平面ABD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知$a={（\frac{1}{3}）}^{-3}，b={（0.3）}^{2}，c={log}_{\frac{1}{2}}3$，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．b＞a＞cD．c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．閱讀下列程序，并回答問題．

（1）中若輸入1，2，則輸出的結(jié)果為1，-2，-1； 
（2）中若輸入3，2，5，則輸出的結(jié)果為C=-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，梯形FDCG，DC∥FG，過點(diǎn)D，C作DA⊥FG，CB⊥FG，垂足分別為A，B，且DA=AB=2．現(xiàn)將△DAF沿DA，△CBG沿CB翻折，使得點(diǎn)F，G重合，記為E，且點(diǎn)B在面AEC的射影在線段EC上．
（Ⅰ）求證：AE⊥EB；
（Ⅱ）設(shè)$\frac{AF}{BG}$=λ，是否存在λ，使二面角B-AC-E的余弦值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$？若存在，求λ的值；若不存在，說明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案