Question

從1，3，5，7中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6，8中任取2個(gè)數(shù)字組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)共有

1296

個(gè)．（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：本題是一個(gè)排列組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，當(dāng)不選0時(shí)，有C₄²C₄²種選法，共有36A₄⁴種結(jié)果，當(dāng)選上0時(shí)，共有C₄²C₄¹種選法，因?yàn)?不能排在首位共有24C₃¹A₃³，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：由題意知本題是一個(gè)排列組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，
從1，3，5，7中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6，8中任取2個(gè)數(shù)字，
當(dāng)不選0時(shí)，有C₄²C₄²=36種選法，共有36A₄⁴=864種結(jié)果，
當(dāng)選上0時(shí)，共有C₄²C₄¹=24種選法，因?yàn)?不能排在首位共有24C₃¹A₃³=432
∴根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到共有864+432=1296種結(jié)果，
故答案為：1296

點(diǎn)評(píng)：本題是一個(gè)典型的排列問(wèn)題，數(shù)字問(wèn)題是排列中的一大類問(wèn)題，條件變換多樣，把排列問(wèn)題包含在數(shù)字問(wèn)題中，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于數(shù)字0要分清選上0和不選上0兩種情況，題目要分類討論，要做到不重不漏，本題是一個(gè)中檔題目．