已知A、B、C是△ABC的三個內(nèi)角，且2sinAcosB=sinC，則△ABC一定是（　�。�
分析：根據(jù)sin（π-α）的誘導(dǎo)公式，得sin（A+B）=sinC，代入題中的等式并化簡整理得sin（A-B）=0，結(jié)合A、B是三角形的內(nèi)角算出A-B=0，即A=B，因此△ABC是等腰三角形．
解答：解：∵△ABC中，A+B=π-C，
∴sin（A+B）=sin（π-C）=sinC．
∵2sinAcosB=sinC，
∴2sinAcosB=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，
即sinAcosB-cosAsinB=0，得sin（A-B）=0，
∵A、B是三角形的內(nèi)角，得A-B∈（-π，π），
∴A-B=0，即A=B，可得BC=AC．
因此△ABC是等腰三角形．
故選：A
點評：本題給出三角形的角滿足的三角函數(shù)等式，判斷三角形的形狀，著重考查了誘導(dǎo)公式、兩角和與差的正弦公式和三角形形狀的判斷等知識，屬于中檔題．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3、已知a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，下列命題中正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C是直線l上的三點，向量
OA
、
OB
、
OC
滿足
OA
-（y+1-lnx）
OB
+
1-x
ax
OC
=
o
，（O不在直線l上a＞0）
（1）求y=f（x）的表達式；
（2）若函數(shù)f（x）在[1，∞]上為增函數(shù)，求a的范圍；
（3）當a=1時，求證lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
，對n≥2的正整數(shù)n成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c是直角三角形的三邊，其中c為斜邊，若實數(shù)M使不等式
1
a
+
1
b
+
1
c
≥
M
a+b+c
恒成立，則實數(shù)M的最大值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

已知A、B、C是銳角△ABC的三個內(nèi)角，內(nèi)量p＝(1+sinA，1+cosA)，q＝(1+sinB，-1-cosB)，則p與q的夾角是


  1. A.
    銳角
  2. B.
    鈍角
  3. C.
    直角
  4. D.
    不確定

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科目：高中數(shù)學 來源：0119 期末題 題型：單選題

已知a、b、c是直線，α、β是平面，給出下列五種說法：
①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；   ②若a∥b，b⊥c，則a⊥c；
③若a∥β，bβ，則a∥b； ④若a與b異面，且a∥β，則b與β相交；
⑤若a∥c，α∥β，a⊥α，則c⊥β。
其中正確說法的個數(shù)是

[     ]

A．4
B．3
C．2
D．1

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