Question

對于直線m，n和平面α，β，則α∥β的一個充分條件是（　　）

• A、.m?α，n?β，m∥β，n∥α
• B、m∥n，m∥α，n∥β
• C、m∥n，m⊥α，n⊥β
• D、m⊥n，m⊥α，n⊥β

Answer 1

考點：充分條件

專題：簡易邏輯

分析：A，B，D三個選項下的α，β相交時，也滿足每個選項的條件，所以由A，B，D中的條件得不出α∥β，而選項C可以得到平面α，β同時和一條直線垂直，所以α∥β，所以C中的條件是α∥β的充分條件．

解答：解：A．這種情況下，α，β可能相交，讓m，n都和交線平行即可；
B．這種情況下，α，β可能相交，讓m，n都和交線平行即可；
C．∵m∥n，m⊥α，∴n⊥α，又n⊥β，同時和一直線垂直的兩平面平行，∴α∥β；
D．如果α⊥β，也存在m⊥n，且m⊥α，n⊥β．
故選：C．

點評：本題考查線面平行的判定定理，兩條平行直線分別和兩個平面平行，這兩個平面可能相交，平行線中的一條垂直于一個平面，另一條也垂直于這個平面，同時垂直于一條直線的兩平面平行．