Question

一位國(guó)王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國(guó)王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來(lái)檢測(cè)．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查兩枚．國(guó)王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別記為P₁和P₂．則（ ）
A．P₁=P₂
B．P₁＜P₂
C．P₁＞P₂
D．以上三種情況都有可能

Answer 1

【答案】分析：每箱中抽到劣幣的可能性都相等，故可用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求解，又因?yàn)槭录�“發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣”的對(duì)立事件是“沒(méi)有劣幣”，概率好求．方法一概率為1-0.99¹⁰；方法二概率為1-（）⁵，做差比較大小即可．
解答：解：方案一：此方案下，每箱中的劣幣被選中的概率為，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)劣幣的概率是0.99，故至少發(fā)現(xiàn)一枚劣幣的總概率為1-0.99¹⁰；
方案二：此方案下，每箱的劣幣被選中的概率為，總事件的概率為1-（）⁵，
作差得P₁-P₂=（）⁵-0.99¹⁰，由計(jì)算器算得P₁-P₂＜0
∴P₁＜P₂．
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率和對(duì)立事件的概率問(wèn)題，以及利用概率知識(shí)解決問(wèn)題的能力．