【題目】已知函數(shù)， .

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性.

【答案】(1) ；(2)答案見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率等于，再根據(jù)點(diǎn)斜式求切線方程（2）先求導(dǎo)數(shù)，轉(zhuǎn)化研究因子符號，先討論時情況，再按開口方向依次討論零點(diǎn)情況，最后根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號確定函數(shù)單調(diào)性

試題解析：（1）當(dāng)時， （），

則

又，

所以曲線在處的切線方程為： .

即

（2）（），

令，

①當(dāng)時， ， ，

所以在單調(diào)遞減；

②當(dāng)時，二次函數(shù)的圖象開口方向向下，

其圖象對稱軸，且，

所以當(dāng)時， ，

所以在單調(diào)遞減；

③當(dāng)時，二次函數(shù)開口向上，其圖象對稱軸， ，其圖象與軸正半軸交點(diǎn)為，

所以當(dāng)時， ，

所以在上單調(diào)遞減.

當(dāng)時， ，

所以在上單調(diào)遞增，

綜上所述：當(dāng)時， 在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時， 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且a3=5，S15=225．?dāng)?shù)列{bn}是等比數(shù)列，b3=a2+a3 ， b2b5=128（其中n=1，2，3，…）． （Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）記cn=anbn ， 求數(shù)列cn前n項和Tn ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B，C為圖象與x軸的交點(diǎn)，且△ABC為正三角形．
（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅱ）若x∈[0，1]，求函數(shù)f（x）的值域；
（Ⅲ）若 ，且 ，求f（x0+1）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知射線OA：x﹣y=0（x≥0），OB：2x+y=0（x≥0）．過點(diǎn)P（1，0）作直線分別交射線OA，OB于點(diǎn)A，B．
（1）當(dāng)AB的中點(diǎn)在直線x﹣2y=0上時，求直線AB的方程；
（2）當(dāng)△AOB的面積取最小值時，求直線AB的方程．
（3）當(dāng)PAPB取最小值時，求直線AB的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)在直線上， 為橢圓上位于軸上方的一點(diǎn)且軸， 為橢圓上不同于的兩點(diǎn)，且．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）滿足：在定義域D內(nèi)存在實數(shù)x0 ， 使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱函數(shù)f（x）為“1的飽和函數(shù)”．給出下列四個函數(shù)：①f（x）= ；②f（x）=2x；③f（x）=lg（x2+2）；④f（x）=cos（πx）．其中是“1的飽和函數(shù)”的所有函數(shù)的序號為（ ）
A.①③
B.②④
C.①②
D.③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓C和y軸相切，圓心在直線x﹣3y=0上，且被直線y=x截得的弦長為 ，求圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不等的正實數(shù)根，命題q：方程4x2+4（m+2）x+1=0無實數(shù)根．若“p或q”為真命題，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ACDE所在的平面與平面ABC垂直，M是CE和AD的交點(diǎn)，AC⊥BC，且AC=BC=2

（1）求證：AM⊥平面EBC
（2）（文）求三棱錐C﹣ABE的體積．
（3）（理）求二面角A﹣EB﹣C的大小．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案