在△ABC中，D為BC邊上的一點(diǎn)，且DC=2BD，E為AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E的直線分別交AB、AC于點(diǎn)M、N，設(shè)
AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
，則
1
x
+
1
2y
=
 
．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：如圖所示，由三點(diǎn)M，E，N共線，可得：存在實(shí)數(shù)λ使得
AE
=λ
AM
+(1-λ)
AN
，利用已知與向量三角形法則可得：
AE
=
1
2
AD
，
AD
=
AB
+
BD
，
BD
=
1
3
BC
，
BC
=
AC
-
AB
，即可得出
AE
=
1
3
AB
+
1
6
AC
，及
AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
，代入利用共面向量基本定理即可得出．
解答： 解：如圖所示，
∵三點(diǎn)M，E，N共線，∴存在實(shí)數(shù)λ使得
AE
=λ
AM
+(1-λ)
AN
，
∵
AE
=
1
2
AD
，
AD
=
AB
+
BD
，
BD
=
1
3
BC
，
BC
=
AC
-
AB
，
∴
AE
=
1
2
[
AB
+
1
3
(
AC
-
AB
)]=
1
3
AB
+
1
6
AC
，
又
AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
，
∴
1
3
AB
+
1
6
AC
=λx
AB
+y(1-λ)
AC
，
∴
λx=
1
3
y(1-λ)=
1
6
，解得
1
x
=3λ，
1
2y
=3（1-λ），
∴
1
x
+
1
2y
=3λ+3（1-λ）=3．
故答案為：3．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量共線定理、共面向量基本定理，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差為d（d≠0）的等差數(shù)列{an}滿足：a2，a4，a7成等比數(shù)列，若Sn是{an}的前n項(xiàng)和，
S10
S5
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)y=x2，x∈[1，2]與函數(shù)y=x2，x∈[-2，-1]即為“同族函數(shù)”，請你找出下面哪些函數(shù)解析式也能夠被用來構(gòu)造“同族函數(shù)”，答：
 
（請?zhí)顚懶蛱?hào)）
①y=|x-2|；
②y=x；
③y=log 
1
2
（1-x2）；
④y=5x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知
a
sinA
=
(    )
sinB
，則括號(hào)（　�。⿷�(yīng)填的數(shù)或字母為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為CD，CC1中點(diǎn)，則直線A1M和DN所成的角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1中，CD與BC1所成的角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
2x-1，(x≥2)
-x2+3x，(x＜2)
，則f（-1）+f（4）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在區(qū)間[0，2]內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則sin
πx
2
∈[0，
1
2
]的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)x，y∈R，且滿足
(x+2014)5+2014(x+2014)
1
3
=-4
(y-2015)5+2014(y-2015)
1
3
=4
，則x+y=（　�。�
A、1B、-1C、2D、-2

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同步練習(xí)冊答案