精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
設棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別為CD，CC1中點，則直線A1M和DN所成的角為
 
．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：建立空間直角坐標系，利用向量數量積垂直即可得出異面直線所成的夾角．
解答： 解：建立空間直角坐標系，如圖所示，
A1（1，0，1），M(0，
1
2
，0)，N(0，1，
1
2
)．
∴
A1M
=(-1，
1
2
，-1)，
DN
=(0，1，
1
2
)．
∴
A1M
•
DN
=
1
2
-
1
2
=0，
∴
A1M
⊥
DN
．
∴直線A1M和DN所成的角為
π
2
．
故答案為：
π
2
．
點評：本題考查了通過建立空間直角坐標系利用向量數量積垂直得出異面直線所成的夾角的方法，考查了空間想象能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知直線x+
3
y+m=0與圓x2+y2=8交于不同的兩點A、B．O是坐標原點，|
OA
+
OB
|≥|
AB
|，那么實數m的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C1的中點在原點O，長軸左、右端點M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線l⊥MN，l與C1交于兩點，與C2交于兩點，這四點按縱坐標從大到小依次為A，B，C，D．若存在直線l，使得BO∥AN，求橢圓離心率的取值范圍
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知P（3，-4）為角α終邊上一點，則sinθ=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P是線段AB上的動點，若
OP
=x
OA
+y
OB
，則
1
x
+
1
y
的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，D為BC邊上的一點，且DC=2BD，E為AD的中點，過點E的直線分別交AB、AC于點M、N，設
AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
，則
1
x
+
1
2y
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=loga（
x2+1
+x）+
2
2x+1
+2 （a＞0，a≠1），若f（1）=2，則f（-1）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
，則目標函數z=2x-3y的最大值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

直線λ：2x-y+3=0與圓C：x2+（y-1）2=5的位置關系是（　�。�
A、相交B、相切C、相離D、不確定

查看答案和解析>>

同步練習冊答案