9．如圖所示，已知菱形ABCD是由等邊△ABD與等邊△BCD拼接而成，兩個(gè)小圓與△ABD以及△BCD分別相切，則往菱形ABCD內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}}{9π}$B．$\frac{\sqrt{3}}{18π}$C．$\frac{\sqrt{3}π}{18}$D．$\frac{\sqrt{3}π}{9}$

分析 設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則內(nèi)切圓的半徑為$\frac{\sqrt{3}}{6}$a，求出相應(yīng)的面積，以面積為測(cè)度可得結(jié)論．

解答 解：設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則內(nèi)切圓的半徑為$\frac{\sqrt{3}}{6}$a，
∴往菱形ABCD內(nèi)投擲一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在陰影部分內(nèi)的概率為$\frac{2×π×（\frac{\sqrt{3}}{6}a）^{2}}{2×\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}π}{9}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型，考查面積的計(jì)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知在銳角△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，2asinB=$\sqrt{3}$b，b=2，c=3，AD是角A的平分線，D在BC上，則BD=$\frac{{3\sqrt{7}}}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．給出下列四個(gè)命題：
①若x∈A∩B，則x∈A或x∈B；
②?x∈（2+∞），都有x2＞2x；
③若a，b是實(shí)數(shù)，則a＞b是a2＞b2的充分不必要條件；
④“?x0∈R，x02+2＞3x0”的否定是“?x∈R，x2+2≤3x”；
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知矩陣M=$[\begin{array}{l}{1}&{a}\\&{1}\end{array}]$，N=$[\begin{array}{l}{c}&{2}\\{0}&fovnarq\end{array}]$，若MN=$[\begin{array}{l}{2}&{4}\\{-2}&{0}\end{array}]$．求實(shí)數(shù)a，b，c，d的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖1，在矩形ABCD中，AB=8，AD=3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB、CD的中點(diǎn)，將四邊形AEFD沿EF折到A1EFD1的位置，使∠A1EB=120°，如圖2所示，點(diǎn)G、H分別在A1B、D1C上，A1G=D1H=$\sqrt{3}$，過點(diǎn)G、H的平面α與幾何體A1EB-D1FC的面相交，交線圍成一個(gè)正方形．
（1）在圖中畫出這個(gè)正方形（不必說明畫法和理由）；
（2）求點(diǎn)E到平面α的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2e}$-ax．
（1）若a=$\frac{1}{2}$，求曲線y=f（x）在（e，f（e））處的切線方程；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥ax+b≥lnx-ax在（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，已知菱形ABCD與直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，其中BE∥AF，∠EBA=90°，AB=BE=$\frac{1}{2}$AF=2，∠CBA=$\frac{π}{3}$，P為DF的中點(diǎn)．
（1）求證：PE∥平面ABCD
（2）設(shè)G為線段AD上一點(diǎn)，$\overrightarrow{AG}$=λ$\overrightarrow{AD}$，若直線FG與平面ABEF所成角的正弦值為$\frac{\sqrt{39}}{26}$，求AG的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知兩個(gè)集合A，B，滿足B⊆A．若對(duì)任意的x∈A，存在ai，aj∈B（i≠j），使得x=λ1ai+λ2aj（λ1，λ2∈{-1，0，1}），則稱B為A的一個(gè)基集．若A={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，則其基集B元素個(gè)數(shù)的最小值是3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知ω＞0，設(shè)x1，x2是方程sin（ωx+$\frac{π}{3}$）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$的兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，且|x2-x1|的最小值為2，則ω等于（　　）
A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$

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同步練習(xí)冊(cè)答案