Question

設(shè)直線L截圓x²+y²-2x=0所得弦AB的中點為(

1

2

，-

1

2

)，則直線L的方程為

 

，|AB|=

 

．

Answer 1

考點：直線與圓相交的性質(zhì)

專題：直線與圓

分析：圓x²+y²-2x=0的圓心C（1，0），半徑r=

1

2

4

=1，圓心C與AB中點連線的斜率k=1，k_AB=-1，由此能求出直線L的方程和|AB|．

解答： 解：∵圓x²+y²-2x=0的圓心C（1，0），半徑r=

1

2

4

=1，
直線L截圓x²+y²-2x=0所得弦AB的中點為(

1

2

，-

1

2

)，
∴圓心C與AB中點連線的斜率k=

0+ 1 2

1- 1 2

=1，
∴k_AB=-1，
∴直線L的方程為y+

1

2

=-（x-

1

2

），x+y=0，
∴圓心C（1，0）到直線L的距離d=

|1+0|

2

=

2

2

，
|AB|=2

r2-d2

=2

1- 1 2

=

2

．
故答案為：x+y=0；

2

．

點評：本題考查直線方程的求法，考查弦長的求法，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．