【題目】已知橢圓中心在坐標原點,焦點在軸上,且過點,直線與橢圓交于兩點(兩點不是左右頂點),若直線的斜率為時,弦的中點在直線.

1)求橢圓的方程;

2)若在橢圓上有相異的兩點三點不共線),為坐標原點,且直線,直線,直線的斜率滿足,求證:是定值.

【答案】1 ;(2

【解析】

1)設(shè)橢圓的標準方程為,將點代入橢圓方程,兩式作差,根據(jù)直線的斜率以及弦的中點在上即可求解.

2)設(shè)直線,代入橢圓方程,運用判別式大于,以及韋達定理,由條件解得,再由兩點間的距離公式,化簡可得定值.

1)設(shè)橢圓的標準方程為

由題意可得,兩式作差可得,

,,代入上式可得

又因為橢圓過過點,代入橢圓方程可得

所以橢圓的方程為:.

2)證明:設(shè)直線,,

,

即為,

三點不共線,可得

①,

代入橢圓

可得,

,

化為

將②代入①可得,解得,

,

即有

練習冊系列答案
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分數(shù)不少于120

分數(shù)不足120

合計

線上學習時間不少于5小時

4

19

線上學習時間不足5小時

合計

45

1)請完成上面列聯(lián)表;并判斷是否有99%的把握認為高三學生的數(shù)學成績與學生線上學習時間有關(guān);

2)在上述樣本中從分數(shù)不少于120分的學生中,按照分層抽樣的方法,抽到線上學習時間不少于5小時和線上學習時間不足5小時的學生共5名,若在這5名學生中隨機抽取2人,求至少1人每周線上學習時間不足5小時的概率.

(下面的臨界值表供參考)

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式 其中

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乙說:三部電影中有部電影我們?nèi)酥兄挥幸蝗丝催^;

丙說:我和甲看的電影有部相同,有部不同.

假如他們都說的是真話,則由此可判斷三部電影中乙看過的部數(shù)是(

A.B.C.D.部或

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