Question

P為△ABC所在平面外的一點(diǎn)，則點(diǎn)P在此三角形所在平面上的射影是△ABC垂心的充分必要條件是

1. A.
   PA=PB=PC
2. B.
   PA⊥BC，PB⊥AC
3. C.
   點(diǎn)P到△ABC三邊所在直線距離相等
4. D.
   平面PAB、平面PBC、平面PAC與△ABC所在的平面所成的角相等

Answer 1

B
分析：本題利用直接法和排除法聯(lián)合求解，對(duì)于選項(xiàng)A，C，D用排除法，對(duì)于B，用直接法進(jìn)行證明．
解答：條件A為外心的充分必要條件，
條件C、D為內(nèi)心或旁心的必要條件（當(dāng)射影在△ABC的形內(nèi)時(shí)為內(nèi)心，在形外時(shí)為旁心）．
對(duì)于B：
∵PH⊥平面ABC于H，
∴PH⊥BC，
又PA⊥平面PBC，
∴PA⊥BC，
∴BC⊥平面PAH，
∴BC⊥AH，即AH是三角形ABC的高線，
同理，BH、CH也是三角形ABC的高線，
∴垂足H是△ABC的垂心．反之也成立．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形五心、必要條件、充分條件與充要條件的判斷，以及空間幾何體的概念、空間想象力，屬于基礎(chǔ)題．