【題目】設數(shù)列{an}的前n項為Sn , 點(n, ),(n∈N*)均在函數(shù)y=3x﹣2的圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式.
(2)設bn= ,Tn為數(shù)列{bn}的前n項和,求使得Tn<
對所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.
【答案】
(1)解:依題意,點 在y=3x﹣2的圖象上,得
=3n﹣2,∴sn=3n2﹣2n;
當n≥2時,an=Sn﹣Sn﹣1=(3n2﹣2n)﹣[3(n﹣1)2﹣2(n﹣1)]=6n﹣5 ①;
當n=1時,a1=S1=3×12﹣2=1,適合①式,所以,an=6n﹣5 (n∈N*)
(2)解:由(1)知,bn= =
=
;
故Tn= =
=
;
因此,使 成立的m,必須且僅須滿足
,即m≥10;
所以,滿足要求的最小正整數(shù)m為10
【解析】(1)由點 在y=3x﹣2的圖象上,得
=3n﹣2,即sn=3n2﹣2n;由an=Sn﹣Sn﹣1可得通項公式,須驗證n=1時,an也成立.(2)由(1)知,bn=
=…=
;求和Tn=
,可得
;令
;即
,解得m即可.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用等差數(shù)列的通項公式(及其變式)和數(shù)列的前n項和的相關知識可以得到問題的答案,需要掌握通項公式:或
;數(shù)列{an}的前n項和sn與通項aspan>n的關系
.
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【題目】設a<1,集合A={x∈R|x>0},B={x∈R|2x2﹣3(1+a)x+6a>0},D=A∩B.
(1)求集合D(用區(qū)間表示);
(2)求函數(shù)f(x)=x2﹣(1+a)x+a在D內的零點.
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【題目】某大學生在開學季準備銷售一種文具盒進行試創(chuàng)業(yè),在一個開學季內,每售出1個該產品獲利潤5元,未售出的產品,每個虧損3元.根據(jù)歷史資料,得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示.該同學為這個開學季購進了160個該產品,以(
,單位:個)表示這個開學季內的市場需求量.
(1)根據(jù)直方圖估計這個開學季內市場需求量的中位數(shù);
(2)根據(jù)直方圖估計利潤不少于640元的概率.
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【題目】如圖,在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F(xiàn),G,H分別為AA1 , AB,BB1 , B1C1的中點,則異面直線EF與GH所成的角等于
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【題目】一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料,生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t,硝酸鹽18t;生產1車乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t.現(xiàn)庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t.已知生產1車皮甲種肥料,產生的利潤為10000元;生產1車皮乙種肥料,產生的利潤為5000元.那么分別生產甲、乙兩種肥料各多少車皮,能夠產生最大利潤?最大利潤是多少?
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【題目】已知線段AB的長為2,動點C滿足
=λ(λ為負常數(shù)),且點C總不在以點B為圓心,
為半徑的圓內,則實數(shù)λ的最大值是 .
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【題目】如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某四面體的三視圖,則該四面體的外接球半徑為( )
A.2
B.
C.
D.2
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【題目】已知a為實數(shù),f(x)=(x2﹣4)(x﹣a).
(1)求導數(shù)f′(x);
(2)若f′(﹣1)=0,求f(x)在[﹣2,2]上的最大值和最小值.
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