如圖設(shè)M為線段AB中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C  ∠DME=∠A=∠B=，且DM交AC于F，EM交BD于G。

（1）寫出圖中三對(duì)相似三角形，并對(duì)其中一對(duì)作出證明；

（2）連結(jié)FG，設(shè)=45°，AB=4，AF=3，求FG長(zhǎng)。

 

【答案】

△AME∽△MFE，△BMD∽△MGD， △AMF∽△BGM  …………3分

∵∠AMD=∠B+∠D      ∠BGM=∠DMG+∠D

   又∠B=∠A=∠DME=

∴∠AMF=∠BGM     ∴△AMF∽△BGM           …………5分

（II）由（1）△AMF∽△BGM         

∠=45°    ∴△ABC為等腰直角三角形

AB=     AC=BC=4，  CF=AC－AF=1     CG=4－

【解析】略

 

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如圖設(shè)M為線段AB中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，EM交BD于G．
（1）寫出圖中三對(duì)相似三角形，并對(duì)其中一對(duì)作出證明；
（2）連接FG，設(shè)α=45°，AB=4
2
，AF=3，求FG長(zhǎng)．

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（選做題）如圖設(shè)M為線段AB中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，EM交BD于G。
（1）寫出圖中三對(duì)相似三角形，并對(duì)其中一對(duì)作出證明；
（2）連結(jié)FG，設(shè)α=45°，AB=4，AF=3，求FG長(zhǎng)。

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選修4—1：幾何證明選講

如圖設(shè)M為線段AB中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C  ∠DME=∠A=∠B=，且DM交AC于F，EM交BD于G。

（I）寫出圖中三對(duì)相似三角形，并對(duì)其中一對(duì)作出證明。

（II）連結(jié)FG，設(shè)=45°，AB=4，AF=3，求FG長(zhǎng)

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如圖設(shè)M為線段AB中點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)C∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，EM交BD于G．
（1）寫出圖中三對(duì)相似三角形，并對(duì)其中一對(duì)作出證明；
（2）連接FG，設(shè)α=45°，AB=4，AF=3，求FG長(zhǎng)．

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