已知集合A={x|3≤3x≤27},B={x|log2x>1}.
(1)分別求A∩B,(CRB)∪A;
(2)已知集合C={x|1<x<a},若C⊆A,求實數(shù)a的取值集合.
解:(1)A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}…(1分)
B={x|log2x>1}={x|x>2}…(1分)
A∩B={x|2<x≤3}…(1分)
(CRB)∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…(2分)
(2)當a≤1時,C=φ,
此時C⊆A…(1分)
當a>1時,
C⊆A,則1<a≤3…(1分)
綜上所述,a的取值范圍是(-∞,3]…(1分)
分析:(1)解指數(shù)不等式我們可以求出集合A,解對數(shù)不等式,我們可以求集合B,再由集合補集的運算規(guī)則,求出CRB,進而由集合交集和并集的運算法則,即可求出A∩B,(CRB)∪A;
(2)由(1)中集合A,結合集合C={x|1<x<a},我們分C=∅和C≠∅兩種情況,分別求出對應的實數(shù)a的取值,最后綜合討論結果,即可得到答案.
點評:本題考查的知識點是集合交、并、補集的混合運算,集合關系中的參數(shù)取值問題,指數(shù)不等式的解法,對數(shù)不等式的解法,其中解指數(shù)不等式和對數(shù)不等式求出集合A,B是解答本題的關鍵,在(2)的解答中易忽略C為空集也滿足條件而錯解為(1,3],也容易忽略最后要的結果為集合,不能用不等式的形式表達.