Question

某商店儲(chǔ)存的50個(gè)燈泡中，甲廠生產(chǎn)的燈泡占60%，乙廠生產(chǎn)的燈泡占40%，甲廠生產(chǎn)的燈泡的一等品率是90%，乙廠生產(chǎn)的燈泡的一等品率是80%．
（1） 若從這50個(gè)燈泡中隨機(jī)抽取出一個(gè)燈泡（每個(gè)燈泡被取出的機(jī)會(huì)均等），則它是甲廠生產(chǎn)的一等品的概率是多少？
（2） 若從這50個(gè)燈泡中隨機(jī)抽取出兩個(gè)燈泡（每個(gè)燈泡被取出的機(jī)會(huì)均等），這兩個(gè)燈泡中是甲廠生產(chǎn)的一等品的個(gè)數(shù)記為ξ，求Eξ的值．

Answer 1

分析：（1）由題意由于儲(chǔ)存的50個(gè)燈泡中，甲廠生產(chǎn)的燈泡占60%，乙廠生產(chǎn)的燈泡占40%，甲廠生產(chǎn)的燈泡的一等品率是90%，乙廠生產(chǎn)的燈泡的一等品率是80%，由此商店儲(chǔ)存的50個(gè)燈泡中是甲廠生產(chǎn)的燈泡有50×60%=30個(gè)，乙廠生產(chǎn)的燈泡有50×40%=20個(gè)，其中是甲廠生產(chǎn)的一等品有30×90%=27個(gè)，乙廠生產(chǎn)的一等品有20×80%=16個(gè)，利用古典概率公式即可求得；
（2）由題意由于隨機(jī)變量ξ表示從這50個(gè)燈泡中隨機(jī)抽取出兩個(gè)燈泡（每個(gè)燈泡被取出的機(jī)會(huì)均等），這兩個(gè)燈泡中是甲廠生產(chǎn)的一等品的個(gè)數(shù)，由題意則可以取0，1，2，并利用隨機(jī)變量的定義求出每一個(gè)值下的概率，并求出分布列，有期望定義求解期望．

解答：解：（1）該商店儲(chǔ)存的50個(gè)燈泡中是甲廠生產(chǎn)的燈泡有50×60%=30個(gè)，乙廠生產(chǎn)的燈泡
有50×40%=20個(gè)，其中是甲廠生產(chǎn)的一等品有30×90%=27個(gè)，乙廠生產(chǎn)的
一等品有20×80%=16個(gè)，
故從這50個(gè)燈泡中隨機(jī)抽取出一個(gè)燈泡，它是甲廠生產(chǎn)的一等品的概率是P=

27

50

=0.54．
（2）ξ的取值為0，1，2，P(ξ=0)=

C 2 23

C 2 50

=

253

1225

，P(ξ=1)=

C 1 27 C 1 23

C 2 50

=

621

1225

，P(ξ=2)=

C 2 27

C 2 50

=

351

1225

∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	253 1225	621 1225	351 1225

∴Eξ=0×

253

1225

+1×

621

1225

+2×

351

1225

=

1323

1225

=1.08．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生正確理解題意，還考查了古典概型隨機(jī)事件的概率公式，組合數(shù)，以及隨機(jī)變量的定義與其分布，并利用分布表求出期望．