已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=x（x-2）．
（I）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；
（II）在給出的坐標(biāo)系中描點(diǎn)法作出函數(shù)y=f（x）的圖象．
分析：（I）由函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，先在所求區(qū)間上設(shè)自變量x，則-x在已知區(qū)間上，然后利用已知區(qū)間上的解析式和函數(shù)的奇偶性即可求得函數(shù)的解析式．
（II）利用列表，描點(diǎn)，連線即可得函數(shù)的圖象，注意點(diǎn)不能少于5個．
解答：解：（I）∵x≥0時，f（x）=x（x-2）．∴當(dāng)x＜0時，-x＞0，∴f（-x）=-x（-x-2）=x（x+2），又因?yàn)閒（x）是定義在R上的偶函數(shù)∴f（x）=f（-x）=x（x+2）
即當(dāng)x＜0，f（x）=x（x+2），所以f（x）=
x(x-2)，x≥0
x(x+2)，x＜0

（II）列表精英家教網(wǎng)
描點(diǎn)連線，得到函數(shù)的圖象，如圖：
精英家教網(wǎng)
點(diǎn)評：本題考查了利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，以及利用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象，考查作圖能力，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x+2-x
2
，g（x）=
2x-2-x
2
，
（1）計(jì)算：[f（1）]2-[g（1）]2；
（2）證明：[f（x）]2-[g（x）]2是定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=x+
a
x
的定義域?yàn)椋?，+∞），且f（2）=2+
2
2
．設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作直線y=x和y軸的垂線，垂足分別為M、N．
（1）求a的值．
（2）問：|PM|•|PN|是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．
（3）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求四邊形OMPN面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點(diǎn)，橫坐標(biāo)為
1
2
的點(diǎn)P滿足2
OP
=
OM
+
ON
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求證：y1+y2為定值；
（Ⅱ）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
（Ⅲ）已知an=
1
6
，                          n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
，其中n∈N*，Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Tn＜m（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log3
3
x
1-x
，M（x1，y1），N（x2，y2）是f（x）圖象上的兩點(diǎn)，且x1+x2=1．
（1）求證：y1+y2為定值；
（2）若Sn=f（
1
n
）+f（
2
n
）+…+f（
n-1
n
）（n∈N*，N≥2），求Sn；
（3）在（2）的條件下，若an=
1
6
 ，n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
（n∈N*），Tn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x-
π
6
），g（x）=sin（2x+
π
3
），直線y=m與兩個相鄰函數(shù)的交點(diǎn)為A，B，若m變化時，AB的長度是一個定值，則AB的值是（　�。�

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