已知函數(shù)f（x）=2sin（x+
π
6
）cosx-
1
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，若f（A）=
3
2
，∠B=
π
4
，AC=2，求△ABC的面積．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的單調(diào)性
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（Ⅰ）利用兩角和與差的三角函數(shù)，化簡函數(shù)為 一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后求解函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）通過f（A）=
3
2
，∠B=
π
4
，化簡函數(shù)的解析式，利用角的范圍求出角，分情況求解△ABC的面積．
解答： 解：（Ⅰ）f（x）=2（
3
2
sinx+
1
2
cosx）cosx-
1
2
=
3
sinxcosx+cos2x-
1
2

=
3
2
sin2x+
1
2
cos2x=sin（2x+
π
6
）
令-
π
2
+2kπ≤2x+
π
6
≤
π
2
+2kπ得
x∈[-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ]（k∈Z）
即函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ]（k∈Z）

（Ⅱ）∵0＜A＜π
∴
π
6
＜2A+
π
6
＜
13
6
π，f（A）=sin（2A+
π
6
）=
3
2

∴2A+
π
6
=
π
3
或2A+
π
6
=
2
3
π，
即A=
π
12
或A=
π
4

①當A=
π
12
時，C=
2
3
π，a=2
2
sinA=
6
-
2
4
•2
2
=
3
-1，S△ABC=
1
2
absinC=
3-
3
2
 
②當A=
π
4
時，C=
π
2
，S△ABC=
1
2
ab=2
點評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)二倍角公式的應用，正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間的求法，三角形的面積考查計算能力．
練習冊系列答案
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已知（2x+1）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a0+a1=
 
．

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已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，an．Sn滿足（t-1）Sn=t（an-2）（t為常數(shù)，t≠0且t≠1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=（-an）•log3（1-Sn），當t=
1
3
時，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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在區(qū)間[-3，2]上隨機選取一個數(shù)x，使得函數(shù)y=
x+1
有意義的概率為（　　）
A、
1
5
B、
2
5
C、
3
5
D、
4
5

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用兩個平行平面同截一個直徑為20cm的球面，所得截面圓的面積分別是64πcm2、36πcm2，則這兩個平面間的距離是
 
．

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已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an=
n-1
n
an-1（n≥2），則an=
 
．

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設集合A={y|y=lnx，x＞1}，集合B={x|y=
4-x2
}，則A∩∁RB=（　　）
A、∅
B、（0，2]
C、（2，+∞）
D、（-∞，-2）∪（2，+∞）

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確定下列三角函數(shù)值的符號：（1）tan505°（2）tan（-
23π
4
）（3）cos（-
59π
17
）

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函數(shù)f（x）=2x-3的零點所在的區(qū)間為（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

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