Question

（本小題滿分12分）
將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次，記第一次出現的點數為，第二次出現的點數為，設復數．
（Ⅰ）求事件“”為實數”的概率；
（Ⅱ）求事件“”的概率．

Answer 1

（Ⅰ）事件“為實數”的概率為 
（Ⅱ）事件“”的概率為 

解：（Ⅰ）為實數，即為實數，
∴＝3                                                 …………………3分
又依題意，可取1，2，3，4，5，6
故出現＝3的概率為
即事件“為實數”的概率為                         …………………6分
（Ⅱ）由已知，            …………………8分
可知，的值只能取1、2、3                               …………………9分
當＝1時， ，即a可取1，2，3，4
當＝2時， ，即a可取1，2，3，4
當＝3時， ，即a可取2      
由上可知，共有9種情況下可使事件“”成立          …………………11分
又，的取值情況共有36種
故事件“”的概率為                           …………………12分