【題目】在某學(xué)校組織的一次籃球總投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A(yíng)處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分，如果前兩次得分之和超過(guò)3分即停止投籃，否則投第3次．某同學(xué)在A(yíng)處的命中率q1為0.25，在B處的命中率為q2 ． 該同學(xué)選擇先在A(yíng)處投一球，以后都在B處投，用ξ表示該同學(xué)投籃的訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為

ξ

0

2

3

4

5

P

0.03

P1

P2

P3

P4


（1）求q2的值；
（2）求隨機(jī)變量ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ；
（3）試比較該同學(xué)選擇在B處投籃得分超過(guò)3分與選擇上述方式投籃得分超過(guò)3分的概率的大�。�

【答案】
（1）解：由題設(shè)知，“ξ=0”對(duì)應(yīng)的事件為“在三次投籃中沒(méi)有一次投中”，

由對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件性質(zhì)，

知p（ξ=0）=（1﹣q1）（1﹣q2）2=0.03，

∵q1=0.25，

∴解得q2=0.8


（2）解：根據(jù)題意p1=p（ξ=2）=（1﹣q1） （1﹣q2）q2=0.75×2×0.2×0.8=0.24，

p2=p（ξ=3）= =0.25×（1﹣0.8）2=0.01，

p3=p（ξ=4）=（1﹣q1） =0.75×0.82=0.48，

p4=p（ξ=5）=q1q2+q1（1﹣q2）q2=0.25×0.8+0.25×0.2×0.8=0.24，

因此Eξ=0×0.03+2×0.24+3×0.01+4×0.48+5×0.24=3.63


（3）解：用C表示事件“該同學(xué)選擇第一次在A(yíng)處投，以后都在B處投，得分超過(guò)3分”，

用D表示事件“該同學(xué)選擇都在B處投，得分超過(guò)3分”，

則P（C）=P（ξ=4）+P（ξ=5）=P3+P4=0.48+0.24=0.72，

P（D）= =0.82+2×0.8×0.2×0.8=0.896，

故P（D）＞P（C）．

即該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過(guò)3分的概率大于該同學(xué)選擇第一次在A(yíng)處投以后都在B處投得分超過(guò)3分的概率


【解析】（1）由題設(shè)知，“ξ=0”對(duì)應(yīng)的事件為“在三次投籃中沒(méi)有一次投中”，由對(duì)立事件和相互獨(dú)立事件性質(zhì)，能求出q2 ． （2）分別求出p1=p（ξ=2），p2=p（ξ=3），p3=p（ξ=4），p4=p（ξ=5），由此能求出Eξ．（3）用C表示事件“該同學(xué)選擇第一次在A(yíng)處投，以后都在B處投，得分超過(guò)3分”，用D表示事件“該同學(xué)選擇都在B處投，得分超過(guò)3分”，則P（C）=P（ξ=4）+P（ξ=5），P（D）= ，由此能求出結(jié)果．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用離散型隨機(jī)變量及其分布列，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱(chēng)表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱(chēng)分布列即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （x＞0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)． （Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求證f（x）＞1；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)a，使得f'（x）≥x2lnx對(duì)一切x＞0恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a>b>0），四點(diǎn)P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.

（1）求C的方程；

（2）設(shè)直線(xiàn)l不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn).若直線(xiàn)P2A與直線(xiàn)P2B的斜率的和為–1，證明：l過(guò)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)f（x）=2cos2x的圖象向右平移 個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[0， ]和[2a， ]上均單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[ ， ]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ ， ]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)F與圓的圓心重合.

（1）求拋物線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)定點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)在C上何處時(shí)，的值最小，并求最小值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若弦過(guò)焦點(diǎn)，求證：為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，為中點(diǎn)，連接，則異面直線(xiàn)和所成角的余弦值為_____．

【答案】

【解析】

連接CD1，CM，由四邊形A1BCD1為平行四邊形得A1B∥CD1，即∠CD1M為異面直線(xiàn)A1B和D1M所成角，再由已知求△CD1M的三邊長(zhǎng)，由余弦定理求解即可．

如圖，

連接，由，可得四邊形為平行四邊形，

則，∴為異面直線(xiàn)和所成角，

由正方體的棱長(zhǎng)為1，為中點(diǎn)，

得，．

在中，由余弦定理可得，．

∴異面直線(xiàn)和所成角的余弦值為．

故答案為：．

【點(diǎn)睛】

本題考查異面直線(xiàn)所成角的求法，異面直線(xiàn)所成的角常用方法有：將異面直線(xiàn)平移到同一平面中去，達(dá)到立體幾何平面化的目的；或者建立坐標(biāo)系，通過(guò)求直線(xiàn)的方向向量得到直線(xiàn)夾角或其補(bǔ)角.

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】在中，角所對(duì)的邊分別是，是的中點(diǎn)，，，面積的最大值為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在以為頂點(diǎn)的多面體中， 平面， 平面， ．

（1）請(qǐng)?jiān)趫D中作出平面，使得，且，并說(shuō)明理由；

（2）求直線(xiàn)和平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（12分）已知等差數(shù)列{an}中，a1=1，a3=﹣3．

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若數(shù)列{an}的前k項(xiàng)和Sk=﹣35，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若向量 =（a+c，sinB）， =（b﹣c，sinA﹣sinC），且 ∥ ． （Ⅰ）求角A的大�。�
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=tanAsinωxcosωx﹣cosAcos2ωx（ω＞0），已知其圖象的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離為 ，現(xiàn)將y=f（x）的圖象上各點(diǎn)向左平移 個(gè)單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）在[0，π]上的值域．

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