Question

【題目】如圖，正方體的棱長為1，為中點(diǎn)，連接，則異面直線和所成角的余弦值為_____．

【答案】

【解析】

連接CD1，CM，由四邊形A1BCD1為平行四邊形得A1B∥CD1，即∠CD1M為異面直線A1B和D1M所成角，再由已知求△CD1M的三邊長，由余弦定理求解即可．

如圖，

連接，由，可得四邊形為平行四邊形，

則，∴為異面直線和所成角，

由正方體的棱長為1，為中點(diǎn)，

得，．

在中，由余弦定理可得，．

∴異面直線和所成角的余弦值為．

故答案為：．

【點(diǎn)睛】

本題考查異面直線所成角的求法，異面直線所成的角常用方法有：將異面直線平移到同一平面中去，達(dá)到立體幾何平面化的目的；或者建立坐標(biāo)系，通過求直線的方向向量得到直線夾角或其補(bǔ)角.

【題型】填空題
【結(jié)束】
16

【題目】在中，角所對的邊分別是，是的中點(diǎn)，，，面積的最大值為_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

試題在△ABM和△ABC中分別使用余弦定理得出bc的關(guān)系，求出cosA，sinA，代入面積公式求出最大值．

解：在△ABM中，由余弦定理得：

cosB==．

在△ABC中，由余弦定理得：

cosB==．

∴=．

即b2+c2=4bc﹣8．

∵cosA==，∴sinA==．

∴S=sinA=bc=．

∴當(dāng)bc=8時(shí)，S取得最大值2．

故答案為2．