函數(shù)y=x3+1在區(qū)間
 
上是增函數(shù)，函數(shù)f（x）=-x2-2x的遞增區(qū)間為
 
，函數(shù)g（x）=log
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(-x2+4x-3)的遞減區(qū)間為
 
．
分析：對于y=x3+1、f（x）=-x2-2x進行求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)大于0求增區(qū)間；對于函數(shù)g（x）=log
1
2
(-x2+4x-3)根據(jù)復(fù)合函數(shù)的同增異減性可得答案．
解答：解：①∵y=x3+1∴y'=3x2≥0∴原函數(shù)y=x3+1在R上單調(diào)遞增．
②∵f（x）=-x2-2x∴f'（x）=-2x-2，令f'（x）=-2x-2＞0，∴x＜-1
∴函數(shù)f（x）=-x2-2x的遞增區(qū)間為：（-∞，-1）
③∵g（x）=log
1
2
(-x2+4x-3)，令z=-x2+4x-3
∴原函數(shù)等價于y=log
1
2
z，z=-x2+4x-3，并且y=log
1
2
z單調(diào)遞減，z=-x2+4x-3的增區(qū)間（-∞，2）
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的同增異減性可知原函數(shù)的減區(qū)間為：（-∞，2）
故答案為：R，（-∞，-1），（-∞，2）
點評：本題主要考查不同函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法．求函數(shù)單調(diào)區(qū)間一般有求導(dǎo)法、圖象法、復(fù)合函數(shù)的同增異減性等．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•海珠區(qū)二模）已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2-x+2．
（Ⅰ）如果函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為(-
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，1)，求函數(shù)g（x）的解析式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)y=g（x）的圖象在點P（-1，1）處的切線方程；
（Ⅲ）若不等式2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•昌平區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2-4（a∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點P（1，f（1））處的切線的傾斜角為
π4
，求f（x）在[-1，1]上的最小值；
（Ⅱ）若存在x0∈（0，+∞），使f（x0）＞0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•海珠區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x3+3ax-1
（1）若函數(shù)y=f（x）在x=-1時有與x軸平行的切線，求f（x）的表達式；
（2）設(shè)g（x）=
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[af'（x）-3a2+3]，其中f-1（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)g（x）的圖象與直線y=x相切，求a的值；
（3）設(shè)a=-m2，當(dāng)實數(shù)m在什么范圍內(nèi)變化時，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=3只有一個公共點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）函數(shù)y=f（x），x∈D，其中D≠∅．若對任意x∈D，f（|x|）=|f（x）|，則稱y=f（x）在D內(nèi)為對等函數(shù)．
（1）指出函數(shù)y=
x
，y=x3，y=2x在其定義域內(nèi)哪些為對等函數(shù)；
（2）試研究對數(shù)函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）在其定義域內(nèi)是否是對等函數(shù)？若是，請說明理由；若不是，試給出其定義域的一個非空子集，使y=logax在所給集合內(nèi)成為對等函數(shù)；
（3）若{0}⊆D，y=f（x）在D內(nèi)為對等函數(shù)，試研究y=f（x）（x∈D）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖北省期中題 題型：解答題

函數(shù)f(x)=xlnx，g(x)=x3+ax2-x+2
（1）如果函數(shù)g(x)單調(diào)減區(qū)調(diào)為，求函數(shù)g(x)解析式；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)y=g(x)圖象過點p(1,1)的切線方程；
（3）若x0∈(0,+∞)，使關(guān)于x的不等式2f(x)≥g'(x)+2成立，求實數(shù)a取值范圍．

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