已知，點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足，則的取值范圍為    ．
【答案】分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，P（x，y）為內(nèi)部一點(diǎn)，設(shè)A（，），可得向量、的夾角θ∈（，]，由向量的夾角公式可得=2cosθ，由此結(jié)合余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得到本題的答案．
解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，
得到如圖的平面區(qū)域，其中B（-2，0），C（1，）
設(shè)A（，），P（x，y）為區(qū)域內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，向量、的夾角為θ
∵||=，•=x+y
∴cosθ===×
∵當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，θ達(dá)到最小值；P運(yùn)動(dòng)到與x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)重合時(shí)，θ達(dá)到最大值
∴∠AOC＜θ≤∠AOB，由直線OA、OC的傾斜角分別為、，可得θ∈（，]
由此可得：-≤cosθ＜，即-≤×＜
∴-≤＜，即的取值范圍為[-）
故答案為：[-）
點(diǎn)評：本題給出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，求式子的取值范圍，著重考查了余弦函數(shù)的單調(diào)性、向量的夾角公式和簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）到原點(diǎn)的距離的平方與它到直線l：x=m（m是常數(shù)）的距離相等．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C；
（2）就m的不同取值討論方程C的圖形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)F（1，0）的距離比它到定直線x=-2的距離小1．
（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）在軌跡C上是否存在兩點(diǎn)M、N，使這兩點(diǎn)關(guān)于直線l：y=kx+3對稱，若存在，試求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•延慶縣一模）已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）與一定點(diǎn)F（1，0）的距離和它到一定直線l：x=4的距離之比為
12
．
（Ⅰ） 求動(dòng)點(diǎn)P（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）已知直線l'：x=my+1交軌跡C于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A、B分別作直線l：x=4的垂線，垂足依次為點(diǎn)D、E．連接AE、BD，試探索當(dāng)m變化時(shí)，直線AE、BD是否相交于一定點(diǎn)N？若交于定點(diǎn)N，請求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足
3
x-y＜0
x-
3
y+2＜0
y≥0
，則
3
x+y
x2+y2
的取值范圍為
[-
3
，
3
）
[-
3
，
3
）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）與兩定點(diǎn)M（-1，0），N（1，0）連線的斜率之積等于常數(shù)λ（λ≠0）．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的形狀；
（2）試根據(jù)λ的取值情況討論軌跡C的形狀；
（3）當(dāng)λ=-2時(shí)，過E（1，0）作兩條互相垂直直線l1、l2，且分別與軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，探究直線AB是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請求出定點(diǎn)坐標(biāo)；否則，說明理由．

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