【題目】如甲圖所示，在矩形中， ， ， 是的中點(diǎn)，將沿折起到位置，使平面平面，得到乙圖所示的四棱錐．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）取中點(diǎn)，連，證得，又平面平面，證得平面，證明再利用線面的判定定理，即可證得平面

（Ⅱ）由題意，取中點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以， 為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，由（Ⅰ）知： 是平面的法向量，設(shè)平面的法向量為，利用空間向量的夾角公式，即可求解結(jié)論.

試題解析：

（Ⅰ）如下圖，取中點(diǎn)，連，在中， ， ，又平面平面， 平面， 平面， ，即．在中，易得， ， ，

，又，

平面

（Ⅱ）由題意，取中點(diǎn)，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以， 為軸正方向建立間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，由（Ⅰ）知： 是平面的法向量，設(shè)平面的法向量為，則

，令，則， ，

，設(shè)二面角的平面角為，

則 ，

由圖可知，二面角的平面角為鈍角，

，即：二面角的余弦值為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知菱形中，對(duì)角線與相交于一點(diǎn)， ，將沿著折起得，連接.

（1）求證：平面平面；

（2）若點(diǎn)在平面上的投影恰好是的重心，求直線與底面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸.

(1)求的值；

(2)求函數(shù)的極小值；

(3)設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)， ， ，證明： .

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【題目】設(shè)函數(shù)，若過點(diǎn)可作三條直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙、丙三人每人有一張游泳比賽的門票，已知每張票可以觀看指定的三場(chǎng)比賽中的任一場(chǎng)（三場(chǎng)比賽時(shí)間不沖突），甲乙二人約定他們會(huì)觀看同一場(chǎng)比賽并且他倆觀看每場(chǎng)比賽的可能性相同，又已知丙觀看每一場(chǎng)比賽的可能性也相同，且甲乙的選擇與丙的選擇互不影響．

（1）求三人觀看同一場(chǎng)比賽的概率；

（2）記觀看第一場(chǎng)比賽的人數(shù)是，求的分布列和期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x+ ，且函數(shù)y=f（x）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，2）．
（1）求m的值；
（2）判斷函數(shù)的奇偶性并加以證明；
（3）證明：函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，曲線的參數(shù)方程為．以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）判斷點(diǎn)與直線的位置關(guān)系并說明理由；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)分別為，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且.

（I）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（II）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，曲線與有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log （x2﹣ax+b）． （Ⅰ）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（3，+∞），求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）若f（﹣2）=﹣3且f（x）在（﹣∞，﹣1]上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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