Question

從正方體的8個頂點的任意兩個所確定的所有直線中取出兩條，則這兩條直線是異面直線的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：因為從正方體的八個頂點中任取兩個點共有C₈²條直線，從中任意取出兩條有C₂₈²種取法，從八個頂點任取四個不共面的點共有C₈⁴-12組；而其中每一組不共面的四點可出現(xiàn)3對異面直線．得到概率．
解答：解：因為從正方體的八個頂點中任取兩個點共有C₈²=28條直線，
從中任意取出兩條有C₂₈²種取法，
從八個頂點任取四個不共面的點共有C₈⁴-12組；
而其中每一組不共面的四點可出現(xiàn)3對異面直線．
∴所求的概率為P=3=
故選B．
點評：本小題主要考查異面直線及其判斷、等可能事件的概率等基礎(chǔ)知識，本題解題的關(guān)鍵是看出符合條件的異面直線的條數(shù)，本題是一個基礎(chǔ)題．