Question

過(guò)原點(diǎn)的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F（1，0），其長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，則橢圓中心的軌跡方程是（　�。�

• A、（x-

  1

  2

  ）²+y²=

  9

  4

  （x≠-1）
• B、（x+

  1

  2

  ）²+y²=

  9

  4

  （x≠-1）
• C、x²+（y-

  1

  2

  ）²=

  9

  4

  （x≠-1）
• D、x²+（y+

  1

  2

  ）²=

  9

  4

  （x≠-1）

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專(zhuān)題：圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)中心坐標(biāo)P（x，y），據(jù)已知的一個(gè)焦點(diǎn)和P可以推出另外一個(gè)焦點(diǎn)，再根據(jù)橢圓性質(zhì)列方程：O到F，F(xiàn)'的距離之和=2a通過(guò)化簡(jiǎn)即可求出結(jié)果．

解答： 解：∵長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，∴2a=4，
設(shè)橢圓中心P（x，y），另外一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)就是F'（2x-1，2y）
據(jù)橢圓的定義：

(0-1)2+(0-0)2

+

(0+1-2x)2+(0-2y)2

=2a=4
整理得：
（2x-1）²+4y²=9
即：（x-

1

2

）²+y²=

9

4

故橢圓中心的軌跡方程為：（x-

1

2

）²+y²=

9

4

故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓軌跡方程問(wèn)題，通過(guò)已知橢圓的性質(zhì)和公式，設(shè)出中心坐標(biāo)然后利用已知等式化簡(jiǎn)求結(jié)果．本題屬于難題．