已知坐標(biāo)平面上三點(diǎn)A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若(
OA
+
OC
)2=7（O為原點(diǎn)），求向量
OB
與
OC
夾角的大��；
（2）若
AC
⊥
BC
，求sin2α的值．
分析：（1）首先根據(jù)(
OA
+
OC
)2=7，求出cosα，再根據(jù)向量的積求出夾角即可．
（2）先表示出向量AC和BC，然后根據(jù)向量垂直的條件得出，
AC
•
BC
=0，從而求出cosα+sinα=
1
2
，然后得出它的平方，進(jìn)而求得sin2α．
解答：解：（1）∵
OA
+
OC
=(2+cosα，sinα)，(
OA
+
OC
)2=7，
∴（2+cosα）2+sin2α=7，
∴cosα=
1
2
．
又B（0，2），C（cosα，sinα），設(shè)
OB
與
OC
的夾角為θ，
則：cosθ=
OB
•
OC
|
OB
||
OC
|
=
2sinα
2
=sinα=±
3
2
，
∴
OB
與
OC
的夾角為
π
6
或
5
6
π．
（2）解：∵
AC
=(cosα-2，sinα)，
BC
=(cosα，sinα-2)，
由
AC
⊥
BC
，∴
AC
•
BC
=0，
可得cosα+sinα=
1
2
，①
∴(cosα+sinα)2=
1
4
，∴2sinαcosα=-
3
4
，sin2α=-
3
4
點(diǎn)評：本題考查了二倍角的正弦，向量垂直的條件等知識，熟練掌握相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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（理）已知坐標(biāo)平面上三點(diǎn)A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若(
OA
+
OC
)2=7（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求向量
OB
與
OC
夾角的大�。�
（2）若
AC
⊥
BC
，當(dāng)0＜α＜π時，求tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（理）已知坐標(biāo)平面上三點(diǎn)A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若數(shù)學(xué)公式（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求向量數(shù)學(xué)公式與數(shù)學(xué)公式夾角的大�。�
（2）若數(shù)學(xué)公式，當(dāng)0＜α＜π時，求tanα的值．

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已知坐標(biāo)平面上三點(diǎn)A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若(
OA
+
OC
)2=7（O為原點(diǎn)），求向量
OB
與
OC
夾角的大小；
（2）若
AC
⊥
BC
，求sin2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷2（理科）（解析版） 題型：解答題

已知坐標(biāo)平面上三點(diǎn)A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若（O為原點(diǎn)），求向量與夾角的大小；
（2）若，求sin2α的值．

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