Question

【題目】在邊長為2的等邊三角形中，點分別是邊上的點，滿足 且，（），將沿直線折到的位置.在翻折過程中，下列結論不成立的是（ ）

A.在邊上存在點，使得在翻折過程中，滿足平面

B.存在，使得在翻折過程中的某個位置，滿足平面平面

C.若，當二面角為直二面角時，

D.在翻折過程中，四棱錐體積的最大值記為，的最大值為

Answer 1

【答案】ABC

【解析】

對于A.在邊上點F，在上取一點N，使得，在上取一點H，使得，作交于點G，即可判斷出結論.

對于B，，在翻折過程中，點在底面的射影不可能在交線上，即可判斷出結論.

對于C，，當二面角為直二面角時，取ED的中點M，可得平面.可得，結合余弦定理即可得出.

對于D.在翻折過程中，取平面平面，四棱錐體積，，利用導數研究函數的單調性即可得出.

對于A.在邊上點F，在上取一點N，使得，在上取一點H，使得，作交于點G，如圖所示，

則可得平行且等于，即四邊形為平行四邊形，

∴，而始終與平面相交，

因此在邊上不存在點F，使得在翻折過程中，滿足平面，A不正確.

對于B，，在翻折過程中，點在底面的射影不可能在交線上，因此不滿足平面平面，因此B不正確.

對于C.，當二面角為直二面角時，取的中點M，如圖所示：

可得平面，

則，因此C不正確；

對于D.在翻折過程中，取平面AED⊥平面BCDE，四棱錐體積，，，可得時，函數取得最大值，因此D正確.

綜上所述，不成立的為ABC.

故選：ABC.