已知tanα、tanβ是方程x2-4x-2=0的兩個實(shí)根,求:cos2(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)-3sin2(α+β)的值.
分析:先利用韋達(dá)定理,求出tanα+tanβ和tanα•tanβ的值,利用正切的兩角和公式求出tan(α+β)的值;再把原式化簡成關(guān)于正切的分?jǐn)?shù),最后得出結(jié)果.
解答:解:由已知有tanα+tanβ=4,
tanα•tanβ=-2,
∴tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
4
3
,
∴cos2(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)-3sin2(α+β)
=
cos2(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)-3sin2(α+β)
cos2(α+β)+sin2(α+β)

=
1+2tan(α+β)-3tan2(α+β)
1+tan2(α+β)

=
1+
8
3
-3×
16
9
1+
16
9

=-
3
5
點(diǎn)評:本題主要考查了弦切轉(zhuǎn)化的問題.注意利用好三角函數(shù)中的正弦余弦的平方關(guān)系.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知tanα,tanβ是方程x2+3
3
x+4=0的兩根,α,β∈(-
π
2
,
π
2
)則α+β=
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題(1)?α∈R,使sinαcosα=1成立;(2)?α∈R,使tan(α+β)=tanα+tanβ成立;(3)?α∈R,都有tan(α+β)=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
成立.其中正確命題的個數(shù)是( 。
A、3B、2C、1D、0

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知tanα,tanβ是一元二次方程2mx2+(4m-2)x+2m-3=0的兩個不等實(shí)根,求函數(shù)f(m)=5m2+3mtan(α+β)+4的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知tanα,tanβ是方程x2+3
3
x+4=0
的兩根,且α,β∈(-
π
2
,
π
2
)
,則α+β=( 。
A、
π
3
-
3
B、-
π
3
3
C、
π
3
D、-
3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案