Question

（普通班學(xué)生做）已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx+cosx）．
（1）求f（

5π

4

）的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)三角函數(shù)的表達(dá)式，代入即可求f（

5π

4

）的值；
（2）將三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答： 解：（1）f(

5π

4

)=2cos

5π

4

(sin

5π

4

+cos

5π

4

)=-2cos

π

4

(-sin

π

4

-cos

π

4

)=2
（2）因?yàn)閒（x）=2sinxcosx+2cos²x=sin2x+cos2x+1=

2

sin(2x+

π

4

)+1．
由2kπ-

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，k∈Z，得kπ-

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，k∈Z，
所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[kπ-

3π

8

，kπ+

π

8

]，k∈Z

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)值的求解，以及三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求解，利用三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．