Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₂=7，S₅=50．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求使不等式S_n＞4a_n+3成立的n的最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列與不等式的綜合,數(shù)列的求和,等差數(shù)列的性質(zhì)

專(zhuān)題：綜合題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）由已知條件，可得a₁+d=7，5a₁+10d=50，求出a₁=4，d=3，即可求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）由S_n＞4a_n+3可得

3n2+5n

2

＞4（3n+1）+3，即可求出n的最小值．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè){a_n}的公差為d，由已知條件，可得a₁+d=7，5a₁+10d=50，
解出a₁=4，d=3．
所以a_n=a₁+（n-1）d=3n+1；
（Ⅱ）S_n=

n(4+3n+1)

2

=

3n2+5n

2

∵S_n＞4a_n+3，
∴

3n2+5n

2

＞4（3n+1）+3，
∴n＞7，
∴使不等式S_n＞4a_n+3成立的n的最小值為8．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算能力和推理論證能力．