求證：cotα+cot2α+cot4α=
2+2cos2α+3cos4αsin4α
．
分析：要證cotα+cot2α+cot4α=
2+2cos2α+3cos4α
sin4α
，只需證明（cotα+cot2α+cot4α）sin4α=3cos4α+2cos2α+2
左邊余切化為只需、余弦，利用二倍角的正弦和余弦化簡(jiǎn)，直到證明出3cos4α+2cos2α+2即可．
解答：證明：因?yàn)椋╟otα+cot2α+cot4α）sin4α=(
cosα
sinα
+
cos2α
sin2α
+
cos4α
sin4α
)sin4α
=
cosαsin4α
sinα
+
cos2αsin4α
sin2α
+
cos4α
sin4α
•sin4α
=cos4α+2cos22α+4cos2αcos2α
=cos4α+2cos2α（2cos2α+cos2α）
=cos4α+2cos2α+4cos22α
=3cos4α+2cos2α+2
所以cotα+cot2α+cot4α=
2+2cos2α+3cos4α
sin4α
等式成立．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查弦切互化，二倍角的正弦、余弦公式的應(yīng)用，證明的思路：由左至右；或者由右至左，或證明等式的變形式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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化簡(jiǎn)
cos(α-5π)•tan(2π-α)
cos(
3
2
π+α)•cot(π-α)
的結(jié)果是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

化簡(jiǎn)：cotα-cot2α=
 
．

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(2)tan2α＋cot2α＋1＝(tan2α＋tanα＋1)(cot2α－cotα＋1)．

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化簡(jiǎn)：cotα-cot2α=________．

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