18．已知函數(shù)f（x）=2f（2-x）-x2+5x-5，則曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為（　�。�
A．y=xB．y=-2x+3C．y=-3x+4D．y=x-2

分析 根據(jù)f（x）=2f（2-x）-x2+5x-5，運用賦值法，令x=1和兩邊對x求導，求出y=f（x）在點（1，f（1））處的切線的斜率，切點坐標，根據(jù)點斜式可求切線方程．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=2f（2-x）-x2+5x-5，
∴f（1）=2f（1）-1+5-5，
∴f（1）=1，
∵函數(shù)f（x）=2f（2-x）-x2+5x-5
∴f'（x）=-2f′（2-x）-2x+5，
∴f'（1）=-2f′（1）-2+5，
∴f'（1）=1，
∴y=f（x）在（1，f（1））處的切線斜率為y′=1．
∴函數(shù)y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y-1=x-1，
即y=x．
故選：A．

點評 本題主要考查導數(shù)的運用：求切線的方程，考查導數(shù)的幾何意義：函數(shù)在某點處的導數(shù)值等于該點的切線的斜率，同時考查賦值法求函數(shù)值的方法，以及運算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若雙曲線$C：\frac{x^2}{m^2}-\frac{y^2}{n^2}=1$的離心率為 2，則直線mx+ny-1=0的傾斜角為（　�。�
A．$\frac{5π}{6}$B．$\frac{2π}{3}$C．$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$D．$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知由一組樣本數(shù)據(jù)確定的回歸直線方程為$\hat y=1.5x+1$，且$\overline x=2$，發(fā)現(xiàn)有兩組數(shù)據(jù)（2.6，2.8）與（1.4，5.2）誤差較大，去掉這兩組數(shù)據(jù)后，重新求得回歸直線的斜率為1.4，那么當x=6時，$\hat y$的估計值為（　　）
A．9.6B．10C．10.6D．9.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x2+ax2+bx-$\frac{5}{6}$（a＞0，b∈R），f（x）在x=x1和x=x2處取得極值，且|x1-x2|=$\sqrt{5}$，曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線與直線x+y=0垂直．
（Ⅰ）求f（x）的解析式； 
（Ⅱ）證明關于x的方程（k2+1）ex-1-kf′（x）=0至多只有兩個實數(shù)根（其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．若對任意x∈（0，π），不等式ex-e-x＞asinx恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-2，2]B．（-∞，e]C．（-∞，2]D．（-∞，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若命題“?t∈R，t2-2t-a＜0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．設△ABC面積的大小為S，且3$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=2S．
（1）求sinA的值；
（2）若C=$\frac{π}{4}$，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=16，求AC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．己知復數(shù)$\frac{2+i}{a-i}$（其中a∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則a的值為（　�。�
A．2B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．在△ABC中，BC=$\sqrt{6}$，AB=2，1+$\frac{tanA}{tanB}$=$\frac{2AB}{AC}$，則AC=（　�。�
A．$\sqrt{6}$-1B．1+$\sqrt{6}$C．$\sqrt{3}$-1D．1+$\sqrt{3}$

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