設(shè)S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù)滿足：

（i）（ii）對任意

那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”，現(xiàn)給出以下3對集合：

①

②

③

其中，“保序同構(gòu)”的集合對的序號是_______.（寫出“保序同構(gòu)”的集合對的序號）.

 

【答案】

①②③

【解析】條件（i）說明S到T是一個一一映射，條件（ii）說明函數(shù)單調(diào)增.對于1可擬合函數(shù)滿足上述兩個條件，故是保序同構(gòu)；對于2可擬合函數(shù)滿足上述兩個條件，故是保序同構(gòu)；對于3可考慮經(jīng)過平移壓縮的正切函數(shù)也滿足上述兩個條件，故都是保序同構(gòu).

【考點定位】本題考查學(xué)生對新概念的理解，轉(zhuǎn)化和應(yīng)用，屬于難題.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•福建）設(shè)S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù)y=f（x）滿足：
（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）對任意x1，x2∈S，當x1＜x2時，恒有f（x1）＜f（x2），那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”，現(xiàn)給出以下3對集合：
①A=N，B=N*；
②A={x|-1≤x≤3}，B={x|-8≤x≤10}；
③A={x|0≤x≤1}，B=R．
其中，“保序同構(gòu)”的集合對的序號是
①②③
①②③
．（寫出“保序同構(gòu)”的集合對的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•福建）設(shè)S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù)y=f（x）滿足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）對任意x1，x2∈S，當x1＜x2時，恒有f（x1）＜f（x2），那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”，以下集合對不是“保序同構(gòu)”的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建 題型：單選題

設(shè)S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù)y=f（x）滿足：（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）對任意x1，x2∈S，當x1＜x2時，恒有f（x1）＜f（x2），那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”，以下集合對不是“保序同構(gòu)”的是（　�。�
A．A=N*，B=N
B．A={x|-1≤x≤3}，B={x|x=-8或0＜x≤10}
C．A={x|0＜x＜1}，B=R
D．A=Z，B=Q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年福建省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數(shù)y=f（x）滿足：
（i）T={f（x）|x∈S}；（ii）對任意x1，x2∈S，當x1＜x2時，恒有f（x1）＜f（x2），那么稱這兩個集合“保序同構(gòu)”，現(xiàn)給出以下3對集合：
①A=N，B=N*；
②A={x|-1≤x≤3}，B={x|-8≤x≤10}；
③A={x|0≤x≤1}，B=R．
其中，“保序同構(gòu)”的集合對的序號是    ．（寫出“保序同構(gòu)”的集合對的序號）．

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