Question

14．若x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{2x-y≥0}\\{2x+y≤4}\end{array}}\right.$，z=x+y+3與z=x+ny取得最大值的最優(yōu)解相同，則實(shí)數(shù)n的取值范圍是（　�。�

• A． {1}
• B． $（{-∞，\frac{1}{2}}）$
• C． $（{\frac{1}{2}，+∞}）$
• D． [1，+∞）

Answer 1

分析 利用可行域，判斷目標(biāo)函數(shù)的最大值的最優(yōu)解的位置，然后利用直線的斜率推出結(jié)果即可．

解答 解：x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{2x-y≥0}\\{2x+y≤4}\end{array}}\right.$的可行域如圖：
平移直線x+y+3=0，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域的A時(shí)，
目標(biāo)函數(shù)取得最大值，由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y=0}\\{2x+y=4}\end{array}\right.$解得A（1，2）；
z=x+y+3與z=x+ny取得最大值的最優(yōu)解相同，可得，$-\frac{1}{n}＞-2$，（n＞0），解得n$＞\frac{1}{2}$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，是中檔題．