（1）當(dāng)n∈N+時(shí)，求證：數(shù)學(xué)公式≤數(shù)學(xué)公式＜1；
（2）當(dāng)n∈N+時(shí)，求證：1+數(shù)學(xué)公式＜2．

解：（1）證明：∵≤＜，
∴≤＜1，故不等式成立．
（2）證明：∵1+＜1++++…+
=1+1-+++…+=2-＜2，
即 1+＜2．
分析：（1）利用 ≤＜，進(jìn)行放縮．
（2）利用 1+＜1++++…+
=1+1-+++…+=2-，得到要證的結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：本題考查用放縮法證明不等式，掌握好放縮的程度，是解題的難點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為1，前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an+1=3Sn，n∈N*．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=log4an．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)n≥2時(shí)，試比較b1+b2+…+bn與
1
2
(n-1)2的大小，并說(shuō)明理由；
（3）試判斷：當(dāng)n∈N*時(shí)，向量
a
=（an，bn）是否可能恰為直線l：y=
1
2
x+1的方向向量？請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中，a1=a2=1，當(dāng)n∈N*時(shí)，滿足an+2=an+1+an，且設(shè)bn=a4n．求證：數(shù)列{bn}各項(xiàng)均為3的倍數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=
1
2
．
（1）當(dāng)n∈N*時(shí)，求f（n）的表達(dá)式；
（2）設(shè)an=n•f（n），n∈N*，求證a1+a2+a3+…+an＜2；
（3）設(shè)bn=（9-n）
f(n+1)
f(n)
，n∈N*，Sn為bn的前n項(xiàng)和，當(dāng)Sn最大時(shí)，求n的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足a1=1，當(dāng)n∈N+時(shí)，Sn=an-n-1．
（1）求a2，a3，a4；
（2）猜想an，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想；
（3）已知
lim
n→∞
an
an+1+(a+1)n
=
1
2
，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）當(dāng)n∈N+時(shí)，求證：
1
2
≤
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
＜1；
（2）當(dāng)n∈N+時(shí)，求證：1+
1
22
+
1
32
+…+
1
n2
＜2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案