11．若x＞0，y＞0，且$\frac{1}{x}$+$\frac{3}{y}$=1，則x+3y的最小值為16；則xy的最小值為12．

分析 利用基本不等式的性質(zhì)和“乘1法”即可得出．

解答 解：∵x，y＞0，且 $\frac{1}{x}$+$\frac{3}{y}$=1，
∴x+3y=（x+3y）（ $\frac{1}{x}$+$\frac{3}{y}$）=10+$\frac{3y}{x}$+$\frac{3x}{y}$≥10+6$\sqrt{\frac{y}{x}•\frac{x}{y}}$=16，當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{y}{x}$=$\frac{x}{y}$即x=$\frac{1}{4}$=y取等號(hào)．
因此x+3y的最小值為16．
∵x＞0，y＞0，且$\frac{1}{x}$+$\frac{3}{y}$=1，
∴1≥2$\sqrt{\frac{1}{x}•\frac{3}{y}}$，化為xy≥12，當(dāng)且僅當(dāng)y=3x時(shí)取等號(hào)．
則xy的最小值為12．
故答案為：16，12

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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