Question

經(jīng)過點P（1，4）的直線在兩坐標軸上的截距都是正值，且截距之和最小，則直線的方程為

1. A.
   x+2y-6=0
2. B.
   2x+y-6=0
3. C.
   x-2y+7=0
4. D.
   x-2y-7=0

Answer 1

B
分析：設出直線方程的截距式，把經(jīng)過的點P（1，4）的坐標代入得a與b的等式關系，把截距的和a+b變形后使用基本不等式求出它的最小值．
解答：設直線的方程為+=1（a＞0，b＞0），則有+=1，
∴a+b=（a+b）×1=（a+b）×（+）=5++≥5+4=9，
當且僅當=，即a=3，b=6時取“=”．
∴直線方程為2x+y-6=0．
故選B．
點評：本題考查直線方程的截距式，利用基本不等式求截距和的最小值，注意等號成立的條件需檢驗．