已知Sn=1++…+,(n∈N*),設(shè)f(n)=S2n+1Sn+1,試確定實數(shù)m的取值范圍,使得對于一切大于1的自然數(shù)n,不等式: 
f(n)>[logm(m-1)]2[log(m1)m2恒成立.
Sn=1++…+. (n∈N*)

f(n+1)>f(n)
f(n)是關(guān)于n的增函數(shù)
f(n) min=f(2)=
∴要使一切大于1的自然數(shù)n,不等式
f(n)>[logm(m-1)]2[log(m1)m2恒成立
只要>[logm(m-1)]2[log(m1)m2成立即可
m>1且m≠2
此時設(shè)[logm(m-1)]2=t 則t>0
于是 解得0<t<1
由此得0<[logm(m-1)]2<1
解得mm≠2.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

首項為正數(shù)的數(shù)列{}滿足。
(Ⅰ)證明:若 為奇數(shù),則對一切 , 都是奇數(shù);
(Ⅱ)若對一切,都有,求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)上兩點、,若,且點的橫坐標為
(1)求證:點的縱坐標為定值,并求出這個值;
(2)若,,求;
(3)記為數(shù)列的前項和,若對一切都成立,試求實數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(12分)已知正項數(shù)列{}的前n項和為對任意
都有。(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若是遞增數(shù)列,求實數(shù)m的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列滿足性質(zhì):對于的通項公式.  

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題


數(shù)列滿足:
(I)求證:
(Ⅱ)令
(1)求證:是遞減數(shù)列;(2)設(shè)的前項和為求證:

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù),項數(shù)是偶數(shù),它的所有項的和等于偶數(shù)項和的4倍,且第二項與第四項的積是第3項與第4項和的9倍,問數(shù)列{lgan}的前多少項和最大?(lg2=0.3,lg3=0.4)

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

數(shù)列{an}滿足a1=2,對于任意的n∈N*都有an>0,且(n+1)an2+an·an+1nan+12=0,又知數(shù)列{bn}的通項為bn=2n1+1. 
(1)求數(shù)列{an}的通項an及它的前n項和Sn
(2)求數(shù)列{bn}的前n項和Tn;
(3)猜想SnTn的大小關(guān)系,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分15分)已知等差數(shù)列{an}中,首項a1=1,公差d為整數(shù),且滿足a1+3<a3a2+5>a4,數(shù)列{bn}滿足,其前n項和為Sn.(1)求數(shù)列{an}的通項公式an;(2)若S2S1Sm(m∈N*)的等比中項,求正整數(shù)m的值.

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