已知Sn=1++…+,(n∈N*)，設(shè)f(n)=S2n+1－Sn+1,試確定實數(shù)m的取值范圍，使得對于一切大于1的自然數(shù)n，不等式: 
f(n)＞［logm(m－1)］2－［log(m－1)m］2恒成立.
∵Sn=1++…+. (n∈N*)

∴f(n+1)＞f(n)
∴f(n)是關(guān)于n的增函數(shù)
∴f(n) min=f(2)=
∴要使一切大于1的自然數(shù)n，不等式
f(n)＞［logm(m－1)］2－［log(m－1)m］2恒成立
只要＞［logm(m－1)］2－［log(m－1)m］2成立即可
由得m＞1且m≠2
此時設(shè)［logm(m－1)］2=t 則t＞0
于是　解得0＜t＜1
由此得0＜［logm(m－1)］2＜1
解得m＞且m≠2.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

首項為正數(shù)的數(shù)列{}滿足。
(Ⅰ)證明：若 為奇數(shù)，則對一切 ， 都是奇數(shù)；
(Ⅱ)若對一切，都有，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)上兩點、，若，且點的橫坐標為
（1）求證：點的縱坐標為定值，并求出這個值；
（2）若，，求；
（3）記為數(shù)列的前項和，若對一切都成立，試求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知正項數(shù)列{}的前n項和為對任意，
都有。（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若是遞增數(shù)列，求實數(shù)m的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足性質(zhì)：對于且求的通項公式.  

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


數(shù)列滿足：
（I）求證：
（Ⅱ）令
（1）求證：是遞減數(shù)列；（2）設(shè)的前項和為求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，項數(shù)是偶數(shù)，它的所有項的和等于偶數(shù)項和的4倍，且第二項與第四項的積是第3項與第4項和的9倍，問數(shù)列{lgan}的前多少項和最大？(lg2=0.3,lg3=0.4)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列{an}滿足a1=2，對于任意的n∈N*都有an＞0,且(n+1)an2+an·an+1－nan+12=0，又知數(shù)列{bn}的通項為bn=2n－1+1. 
(1)求數(shù)列{an}的通項an及它的前n項和Sn；
(2)求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
(3)猜想Sn與Tn的大小關(guān)系，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知等差數(shù)列{an}中，首項a1＝1，公差d為整數(shù)，且滿足a1+3＜a3，a2+5＞a4，數(shù)列{bn}滿足，其前n項和為Sn．（1）求數(shù)列{an}的通項公式an；（2）若S2為S1，Sm(m∈N*)的等比中項，求正整數(shù)m的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案