【題目】已知橢圓：的右焦點，過點且與坐標軸不垂直的直線與橢圓交于，兩點，當直線經(jīng)過橢圓的一個頂點時其傾斜角恰好為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)為坐標原點，線段上是否存在點，使得？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

【答案】（1）（2）

【解析】

試題分析：（1）求橢圓標準方程，基本方法為待定系數(shù)法，即列兩個獨立條件，解出，（2）先化簡等式：得，其中為線段的中點為，即所以直線為直線的垂直平分線，直線的垂直平分線過點，以下轉(zhuǎn)化為中點弦問題，可利用韋達定理，也可利用點差法，得出t的函數(shù)解析式，根據(jù)對應(yīng)參數(shù)（直線斜率或中點坐標）的取值范圍確定實數(shù)的取值范圍

試題解析：（1）由題意知，又，所以，

，所以橢圓的方程為： ；

（2）設(shè)直線的方程為：，代入，得：

，設(shè)，線段的中點為，

則 ，

由 得： ，

所以直線為直線的垂直平分線，

直線的方程為： ，

令得：點的橫坐標，

因為， 所以，所以．

所以線段上存在點 使得，其中．

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【題目】已知四棱錐的底面為平行四邊形，，為中點．

（1）求證:．

（2）若，求證:．

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【題目】50.6，0.65，log0.55的大小順序是（ ）

A．0.65 < log0.65 < 50.6B．0.65 < 50.6< log0.65

C．log0.65 < 50.6 <0.65D．log0.65 <0.65 < 50.6

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①若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行；

②若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；

③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；

④若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直，

其中真命題是（ ）

A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④

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【題目】將一個直角三角形繞其一直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體為（ ）

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【題目】294和910的最大公約數(shù)為（ ）

A. 2 B. 7 C. 14 D. 28

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A. 平均數(shù) B. 方差 C. 眾數(shù) D. 頻率分布

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A. 1 B. 1+2

C. 1+2+3+4 D. 1+2+22+23+24

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【題目】小李參加一種紅包接龍游戲：他在紅包里塞了12元，然后發(fā)給朋友，如果猜中，將獲得紅包里的所有金額；如果未猜中，將當前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)給朋友，如果猜中，平分紅包里的金額；如果未猜中，將當前的紅包轉(zhuǎn)發(fā)給朋友，如果猜中，和平分紅包里的金額；如果未猜中，紅包里的錢將退回小李的賬戶，設(shè)猜中的概率分別為，且是否猜中互不影響．

（1）求恰好獲得4元的概率；

（2）設(shè)獲得的金額為元，求的分布列；

（3）設(shè)獲得的金額為元，獲得的金額為元，判斷所獲得的金額的期望能否超過的期望與的期望之和．

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