【題目】2014年推出一種新型家用轎車,購買時費用為14.4萬元,每年應(yīng)交付保險費、養(yǎng)路費及汽車油費共0.7萬元,
汽車維修費為:第一年無維修費用,第二年為0.2萬元,從第三年起,每年的維修費用均比上一年增加0.2萬元
(1)設(shè)該輛轎車使用n年的總費用(包括購買費用,保險費,養(yǎng)路費,汽車費及維修費)為f(n),求f(n)的表達式.
(2)這種汽車使用多少年報廢最合算(即該車使用多少年,年平均費用最少)?
【答案】
(1)解:由題意得:每年的維修費構(gòu)成一等差數(shù)列,n年的維修總費用為
(萬元)
所以f(n)=14.4+0.7n+(0.1n2﹣0.1n)
=0.1n2+0.6n+14.4(萬元)
(2)解:該輛轎車使用n年的年平均費用為
0.1n+0.6+
=3(萬元)
當(dāng)且僅當(dāng) 時取等號,此時n=12
答:這種汽車使用12年報廢最合算
【解析】(1)由已知中某種汽車購買時費用為14.4萬元,每年應(yīng)交付保險費、養(yǎng)路費及汽油費共0.7萬元,汽車的維修費為:第一年0.2萬元,第二年0.4萬元,第三年0.6萬元,…,依等差數(shù)列逐年遞增,根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式,即可得到f(n)的表達式;(2)由(1)中使用n年該車的總費用,得到n年平均費用表達式,根據(jù)基本不等式,計算出平均費用最小時的n值,進而得到結(jié)論.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|.
(1)若f(x)≤m的解集為{x|﹣1≤x≤5},求實數(shù)a,m的值.
(2)當(dāng)a=2且0≤t<2時,解關(guān)于x的不等式f(x)+t≥f(x+2).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(cos2x, sinx), =(1,cosx),函數(shù)f(x)=2 +m,且當(dāng)x∈[0, ]時,f(x)的最小值為2.
(1)求m的值,并求f(x)圖象的對稱軸方程;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=[f(x)2]﹣f(x),x∈[0, ],求g(x)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度,則這個新的三角形的形狀為( )
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.由增加的長度決定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知橢圓,點B是其下頂點,過點B的直線交橢圓C于另一點A(A點在軸下方),且線段AB的中點E在直線上.
(1)求直線AB的方程;
(2)若點P為橢圓C上異于A、B的動點,且直線AP,BP分別交直線于點M、N,證明:OM·ON為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分16分)已知函數(shù), .
(1)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若直線是函數(shù)圖象的切線,求的最小值;
(3)當(dāng)時,若與的圖象有兩個交點,求證: .(取為,取為,取為)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2asinωxcosωx+2 cos2ωx﹣ +1(a>0,ω>0)的最大值為3,最小正周期為π.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)若f(θ)= ,求sin(4θ+ )的值.
(3)若存在區(qū)間[a,b](a,b∈R,且a<b)使得y=f(x)在[a,b]上至少含有6個零點,在滿足上述條件的[a,b]中,求b﹣a的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題滿分14分)
如圖,在多面體中,四邊形是菱形,相交于點,,,平面平面,,點為的中點.
(1)求證:直線平面;
(2)求證:直線平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A、B、C對邊分別為a、b、c,sinA+sinB=2sinC,a=2b.
(1)證明:△ABC為鈍角三角形;
(2)若S△ABC= ,求c.
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