【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣a|.
(1)若f(x)≤m的解集為{x|﹣1≤x≤5},求實數(shù)a,m的值.
(2)當(dāng)a=2且0≤t<2時,解關(guān)于x的不等式f(x)+t≥f(x+2).
【答案】
(1)解:∵f(x)≤m,
∴|x﹣a|≤m,
即a﹣m≤x≤a+m,
∵f(x)≤m的解集為{x|﹣1≤x≤5},
∴ ,解得a=2,m=3
(2)解:當(dāng)a=2時,函數(shù)f(x)=|x﹣2|,
則不等式f(x)+t≥f(x+2)等價為|x﹣2|+t≥|x|.
當(dāng)x≥2時,x﹣2+t≥x,即t≥2與條件0≤t<2矛盾.
當(dāng)0≤x<2時,2﹣x+t≥x,即0 ,成立.
當(dāng)x<0時,2﹣x+t≥﹣x,即t≥﹣2恒成立.
綜上不等式的解集為(﹣∞, ]
【解析】(1)根據(jù)絕對值不等式的解法建立條件關(guān)系即可求實數(shù)a,m的值.(2)根據(jù)絕對值的解法,進(jìn)行分段討論即可得到不等式的解集.
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【題目】Sn為數(shù)列的前n項和,已知an>0,an2+2an=4Sn﹣1.
(1)求{an}的通項公式;
(2)求{an}的前n項和Sn .
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【題目】已知a>0,設(shè)命題p:函數(shù)f(x)=x2﹣2ax+1﹣2a在區(qū)間[0,1]上與x軸有兩個不同的交點;命題q:g(x)=|x﹣a|﹣ax有最小值.若(¬p)∧q是真命題,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】一個盒子中裝有標(biāo)號為1,2,3,4的4張標(biāo)簽,隨機(jī)地選取兩張標(biāo)簽,根據(jù)下列條件求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率:
(1)標(biāo)簽的選取是無放回的;
(2)標(biāo)簽的選取是有放回的.
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【題目】已知點A( +1,0),B(0,2).若直線l:y=k(x﹣1)+1與線段AB相交,則直線l傾斜角α的取值范圍是( )
A.[ , ]
B.[0, ]
C.[0, ]∪[ ,π)
D.[ ,π)
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【題目】已知等比數(shù)列{an}的公比q≠1,則下面說法中不正確的是( )
A.{an+2+an}是等比數(shù)列
B.對于k∈N* , k>1,ak﹣1+ak+1≠2ak
C.對于n∈N* , 都有anan+2>0
D.若a2>a1 , 則對于任意n∈N* , 都有an+1>an
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【題目】已知直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,底面ABCD為正方形,AA1=2AB,E為AA1的中點,則異面直線BE與CD1所成角的余弦值為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】(本小題滿分14分)某學(xué)校為了支持生物課程基地研究植物生長,計劃利用學(xué)校空地建造一間室內(nèi)面積為900m2的矩形溫室,在溫室內(nèi)劃出三塊全等的矩形區(qū)域,分別種植三種植物,相鄰矩形區(qū)域之間間隔1m,三塊矩形區(qū)域的前、后與內(nèi)墻各保留 1m 寬的通道,左、右兩塊矩形區(qū)域分別與相鄰的左右內(nèi)墻保留 3m 寬的通道,如圖.設(shè)矩形溫室的室內(nèi)長為(m),三塊種植植物的矩形區(qū)域的總面積為(m2).
(1)求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求的最大值.
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【題目】2014年推出一種新型家用轎車,購買時費用為14.4萬元,每年應(yīng)交付保險費、養(yǎng)路費及汽車油費共0.7萬元,
汽車維修費為:第一年無維修費用,第二年為0.2萬元,從第三年起,每年的維修費用均比上一年增加0.2萬元
(1)設(shè)該輛轎車使用n年的總費用(包括購買費用,保險費,養(yǎng)路費,汽車費及維修費)為f(n),求f(n)的表達(dá)式.
(2)這種汽車使用多少年報廢最合算(即該車使用多少年,年平均費用最少)?
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