設(shè)動點的坐標(biāo)為x、),且動點到定點,的距離之和為8.

   (I)求動點的軌跡的方程;

   (Ⅱ)過點作直線與曲線交于、兩點,若為坐標(biāo)原點),是否存在直線,使得四邊形為矩形,若存在,求出直線的方程,若不存在,請說明理由.

解:(I)由已知可得,動點的軌跡是到定點的距離之和為8的橢圓.

      則曲線的方程是.   

   (Ⅱ)因為直線過點,若直線的斜率不存在,則的方程為,與橢圓的兩個交點、為橢圓的頂點.

       由,則重合,與為四邊形矛盾.

       若直線的斜率存在,設(shè)方程為,.

       由.

       恒成立.

       由根與系數(shù)關(guān)系得:,.

       因為,所以四邊形為平行四邊形.

       若存在直線使四邊形為矩形,則.

       所以.

       所以.

       即.

       化簡得: . 與斜率存在矛盾.

       則不存在直線,使得四邊形為矩形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f是直角坐標(biāo)平面xOy到自身的一個映射,點P在映射f下的象為點Q,記作Q=f(P).設(shè)P1(x1,y1),P2=f(P1),P3=f(P2),…,Pn=f(Pn-1),….如果存在一個圓,使所有的點Pn(xn,yn)(n∈N*)都在這個圓內(nèi)或圓上,那么稱這個圓為點Pn(xn,yn)的一個收斂圓.特別地,當(dāng)P1=f(P1)時,則稱點P1為映射f下的不動點.若點P(x,y)在映射f下的象為點Q(-x+1,
12
y)

(Ⅰ)求映射f下不動點的坐標(biāo);
(Ⅱ)若P1的坐標(biāo)為(2,2),求證:點Pn(xn,yn)(n∈N*)存在一個半徑為2的收斂圓.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(α)=sinα+
3
cosα,其中,角α的頂點與坐標(biāo)原點重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點P(x,y),且0≤α≤π.
(1)若P點的坐標(biāo)為(
3
,1),求f(α)的值;
(2)若點P(x,y)為平面區(qū)域
x+y≥1
y≥x
y≤1
上的一個動點,試確定角α的取值范圍,并求函數(shù)f(α)的最小值和最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(α)=sinα+
3
cosα
,其中,角α的頂點與坐標(biāo)原點重合,始邊與x軸非負(fù)半軸重合,終邊經(jīng)過點P(x,y),且0≤α≤π
(I)若P點的坐標(biāo)為(-
3
,1)
,求f(α)的值;
(II)若點P(x,y)為平面區(qū)域
x+y≥1
y≥x
y≤1
上的一個動點,試確定角α的取值范圍,并求函數(shù)f(α)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)動點的坐標(biāo)為x、),向量,且=8.

   (I)求動點的軌跡的方程;

   (Ⅱ)過點作直線與曲線交于、兩點,若為坐標(biāo)原點),是否存在直線,使得四邊形為矩形,若存在,求出直線的方程,若不存在,請說明理由.

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